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课件网) 第6章 平行四边形 6.3 特殊的平行四边形 第1课时 1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系． 2.理解矩形的性质定理和直角三角形的性质定理. 3.能运用矩形的性质定理解决相关几何问题. 任务一：理解矩形的概念，探索矩形和直角三角形的性质定理． 活动1：观察一个固定长度的平行四边形的移动过程，完成下列问题. (1)在移动过程中，随着内角大小的变化，所得到的四边形还是平行四边形吗？ (2)当移动到一个角是直角时，这个图形有何特点 请举出身边类似图形的例子， 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(即长方形) 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质. 活动2：完成下列任务，并整理归纳你得出的结论. (1)取一张矩形纸片折一折，你发现矩形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？ (2)由矩形的一个角是直角，你发现矩形的另外三个角有什么性质？写出你的猜想， 并进行证明. A B C D 已知：如图，四边形ABCD为矩形，∠B=90°. 求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°. A B C D 猜想：矩形的四个角都是直角. 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC. ∴∠B+∠C=180°. 又∵∠B = 90°, ∴∠C = 90°. ∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°. 已知：如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O. 求证：AC=DB. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB，∴AC=DB. 猜想：矩形的对角线相等. (3)画出矩形纸片的两条对角线，并量一量它们的长度，你有什么发现？写出你的猜想，并进行证明. 思考 如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，在Rt△ABC中，OB是这个直角三角形的一条什么线段？它与斜边AC有什么关系？由此你能得出什么结论？ 由矩形的性质可得OA＝OB＝OC＝OD＝ AC＝ BD， 由此可得，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半. 活动小结 矩形的特殊性质及由矩形推出的直角三角形的性质： 性质定理1：矩形的四个角都是直角. 性质定理2：矩形的对角线相等. 直角三角形的性质定理2：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半. A B C D O 活动：解决下列问题，说说你的解法. 如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，∠BOC=120°,AB=4cm，求AC的长. A B C D O 任务二：运用矩形的性质定理解决相关几何问题. 解：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AC=BD，且OA=OC= AC，OB=OD= BD，∴ OA=OB . ∵∠BOC = 120°，∴∠AOB = 60°， ∴△AOB是等边三角形. ∵ AB=4 cm，AO=AB=4 cm . ∴AC=2AO=8 cm . 由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，也能求出AC=20B=8 cm. 1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是( ) A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD D 2.如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上的中点．求证：AE=BE． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠D=∠C=90°， ∵E为CD边上的中点， ∴DE=CE， ∴△ADE≌△BCE（SAS）， ∴AE=BE． 针对本课的以下关键词，你能说一说你都学到了哪些知识吗？ 1.矩形的定义与性质 2.直角三角形的性质 计算与论证 ... ...
