河北省邢台市2024-2025学年高一上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知是奇函数，且当时，，则( ) A. B. C. D. 4.记函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点( ) A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 5.用一根厘米长的铁丝围成一个扇形铁环，当扇形铁环的面积最大时，该扇形铁环圆心角的大小为( ) A. B. C. D. 6.若，则函数的最小值为( ) A. B. C. D. 7.已知函数的部分图象如图所示，若的图象在上恰有两条对称轴，则可取的最小整数为( ) A. B. C. D. 8.任何一个正数可以用科学记数法表示成的形式，当时，称的位数为根据以上信息可知的位数是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列各角中，与终边相同的有( ) A. B. C. D. 10.已知，，则( ) A. B. C. D. 11.定义在上的函数满足对于任意不同的正数，，都有，则( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知幂函数的图象经过点，则的值域为_____． 13. _____． 14.已知函数的定义域为，若恒成立，则的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算：． 已知，，用，表示 16.本小题分 在平面直角坐标系内，角的终边经过点． 求，，的值； 求，的值． 17.本小题分 已知函数． 用定义法证明是偶函数，且在上单调递减； 求不等式的解集． 18.本小题分 阻尼器是一种可用于消减强风下高层建筑物晃动的专业工程装置由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似看成单摆运动，其离开平衡位置的位移单位：米和时间单位：秒的函数关系式为，若该函数的连续四个零点依次为，，，，且，． 求的值； 讨论在上的单调性； 若，求的取值范围． 19.本小题分 若存在，，使得函数满足，则称为“类正比函数”． 已知是定义在上的奇函数，试判断是否为“类正比函数”，并说明理由． 若函数，证明：函数为“类正比函数”，且． 若函数为“类正比函数”，求的取值范围． 答案解析 1.【答案】 【解析】解：由题意可知，，， 所以． 故选：． 先求出集合，，再结合交集的定义，即可求解． 本题主要考查交集及其运算，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：由，得， 即， 因为， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：． 利用对数函数的性质求出不等式的解集，再结合充分条件和必要条件的定义判断． 本题主要考查了对数不等式的解法，考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：根据题意，是奇函数，且当时，， 则有，则， 故， 又由为奇函数，则． 故选：． 根据题意，由奇函数的性质求出的值，再求出的值，结合奇偶性分析可得答案． 本题考查函数奇偶性的性质和应用，涉及函数值的计算，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解： 故为了得到函数的图象，只要把上所有的点向右平移个单位． 故选：． 由已知结合三角函数图象的平移变换即可求解． 本题主要考查了三角函数图象的平移变换，属于基础题． 5.【答案】 【解析】解：设扇形铁环的半径为，弧长为，面积为，则， ，当时，面积取得最大值，此时，圆心角为． 故选：． 根据扇形的面积公式即可求解． 本题考查了扇形的面积公式，属于基础题． 6.【答案】 【解析】解：因为是减函数，是增函数，且， 所以， 所以的最小值为． 故选：． 由题意可知，再结合指数函数和一次函数的 ... ...
