第7章 锐角三角函数 单元练习卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第7章锐角三角函数同步练习卷-2024-2025学年数学九年级下册苏科版 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在中，，则下列三角函数值计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．用一金属圆柱体材料切削加工成横截面是正六边形的螺帽，其形状和尺寸如图所示，则该金属圆柱体材料的底面直径长至少是（ ） A．2 B． C． D． 3．如图，在四边形中，，，若点M，点N分别在边和边上运动，且，连接，则的最小值为（ ） A．3 B． C．4 D． 4．一辆汽车的后窗有一种特殊形状的雨刮器，忽略雨刮器的宽度，可将其抽象为一条折线（与水平线平行），如图1，量得连杆长为，雨刮杆长为，．若启动一次雨刮器，雨刮杆正好扫到的位置（与水平线平行），如图2，则在此过程中，雨刮杆扫过的面积为（ ） A． B． C． D． 5．在菱形中， 点E，F分别是， 的中点， 连接， ．若 ，， 则的长为（ ） A． B． C． D．6 6．如图，实线部分是一个正方体展开图，点A，B，C，D，E均在的边上，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且，则的值等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．计算： ． 9．如图是一个学校司令台的示意图，司令台离地面的高为3米，平台的长为2米，用11米长的地毯从点A到点C正好铺满整个台阶（含各级台阶的高），那么斜坡的坡比是 ． 10．如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，，（1）当点A、E、O三点共线时， ，（2）线段长的最小值为 ． 11．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，相交于点E，则的正切值为 ． 12．如图，在矩形中，是边上两点，且，连接，与相交于点，连接．若，，则的值为 ． 13．如图所示是某同学“抖空竹”的一个瞬间．已知绳子分别与空竹相切于点，且，连接左右两个绳柄，经过圆心，分别交于点，经测量，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题 14．计算： 15．窗花是我们节日装饰的元素之一．如图是一个花瓣造型的窗花示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点所在圆的圆心恰好是的内心，． (1)求证：为等边三角形． (2)求窗花的周长（图中实线部分的长度）．（结果保留） 16．如图，在ABC中，，以为直径作交于点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点． (1)求证：与相切； (2)若，，求的长． 17．如图，在四边形中，，对角线交于点平分，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 18．如图1，图2，在中，，点E为边上一点（包括端点），经过点E，点C作，总满足与相切于点E，设的半径为r． (1)通过计算判断与的位置关系； (2)如图2，当点O落在上时， ①求r的值； ②求落在内部的弧的弧长（包括端点）； (3)直接写出r的取值范围． 19．如图，在直角三角形中，，，，动点以个单位每秒的速度沿的线路运动，交于点．设运动时间为秒，三角形的周长记为，与的比值记为． (1)请直接写出、分别关于的函数表达式，并注明的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质； (3)请结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 20．（1）问题提出：如图①，在平行四边形中，，．E，H分别是，的中点，点F在上，且，点G在上，且，求四边形的面积（结果保留根号）； （2）问题解决：如图，某市有一块五边形空地，现规划在空地内部修建一个四边形公园，使点O，P，M，N分别在边，，，上，且满足，．已知在五边形中，，，，，为使游客更好的放松游玩，公园的边，且面积尽可能大．请问是否存 ... ...