第七章复数同步练习卷（含解析）-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第七章复数同步练习卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设，其中x，y是实数，则（ ） A．1 B． C． D．2 3．复数等于（ ） A． B． C． D． 4．在中，点分别对应复数，则点对应复数的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．复数的三角形式是（ ） A． B． C． D． 7．已知方程有实根b，且，则复数z等于（ ） A． B． C． D． 8．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式（x∈R，i为虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式，下面四个结果中不成立的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若复数，则（ ） A． B． C．为实数 D． 10．设是复数，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”为自然对数的底数，为虚数单位依据上述公式，则下列结论中正确的是（ ） A．复数为纯虚数 B．复数对应的点位于第二象限 C．复数的共轭复数为 D．复数在复平面内对应的点的轨迹是半圆 三、填空题 12．已知是关于的方程的一个根，则 ． 13．已知平面直角坐标系中O是原点，向量、对应的复数分别为、，那么向量对应的复数是 . 14．若，则称与互为“邻位复数”．已知复数与互为“邻位复数”，，则的最大值为 ． 四、解答题 15．已知. (1)求的值； (2)设,求的值. 16．设复数，其中. (1)若是纯虚数，求的值； (2)所对应的点在复平面的第四象限内，求的取值范围. 17．已知复平面内的点A，B对应的复数分别是． (1)当为何值时，的模取得最大值，并求此最大值； (2)若，设对应的复数是，若复数对应的点P在直线，求的值． 18．已知x为实数，复数． (1)当x为何值时，复数z的模最小？ (2)当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z位于函数的图象上，其中，，求的最小值及取得最小值时m，n的值． 19．已知关于的实系数一元二次方程 (1)若，求方程的两个根； (2)若方程有两虚根，，求的值； (3)若方程的两根为，其在复平面上所对应的点分别为，点关于轴的对称点为（不同于点），如果，求的取值范围. 《第七章复数同步练习卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B A D A D BC AC 题号 11 答案 ABD 1．D 【分析】先求出复数的共轭复数，然后可求出共轭复数对应的点所在的象限. 【详解】因为，所以， 所以在复平面对应的点位于第四象限. 故选：D 2．B 【分析】根据复数相等求出的值，根据复数的几何意义，即可求得答案 【详解】因为，所以 所以，得， 故 故选：B 3．A 【分析】根据复数的加减法运算法则求解. 【详解】由题意可得：. 故选：A. 4．B 【分析】利用复数的几何意义及平行四边形的性质计算即可. 【详解】由题意可得， 设的对角线的交点为，点的坐标为， 由中点坐标公式得， 所以点，即点对应的复数为， 故其共轭复数. 故选：B 5．A 【分析】由得，或，可知“”是“”充分不必要条件. 【详解】充分性：若，则； 必要性：若则， 则，得，或，故不满足必要性 综上“”是“”充分不必要条件， 故选：A 6．D 【分析】利用复数的三角形式即可得解. 【详解】依题意，令 ... ...