18.2.1 矩形同步练习 一、单选题 1．如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交，于、两点．若，，则的长度为（ ） A．1 B．2 C． D． 2．如图，以钝角三角形的最长边为边向外作矩形，连结，设，，的面积分别为，若要求出的值，只需知道（ ） A．的面积 B．的面积 C．的面积 D．矩形的面积 3．如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，，，，连接DE，设，，，给出下面三个结论：①；②；③； 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．如图，有一张矩形纸片．先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕﹐同时得到线段，．观察所得的线段，若，则（ ） A． B． C． D． 5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（ ） A．24 B．22 C．20 D．18 6．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以为边作矩形．动点分别从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点移动．当移动时间为4秒时，的值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，．若，，则的长为（ ） A． B．3 C． D． 8．如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（ ） A． B．3 C． D．4 9．如图，矩形中，和相交于点O，，，点E是边上一点，过点E作于点H，于点G，则的值是（ ） A．2.4 B．2.5 C．3 D．4 10．如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接．点M，N分别是的中点，连接，，，点E在边上，，则的最小值是（ ） A． B．3 C． D． 二、填空题 11．如图，在中，，D是延长线上的一点，．M是边上的一点（点M与点B、C不重合），以为邻边作．连接并取的中点P，连接，则的取值范围是 ． 12．如图，边长为2的等边的两个顶点分别在两条射线上滑动，若，则的最大值是 ． 13．如图，矩形中，，．在边上取一点E，使，过点C作，垂足为点F，则的长为 ． 14．如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点．若，则的长为 ． 15．如图，在中，．P为边上一动点，作于点D，于点E，则的最小值为 ． 16．如图，在矩形中，点E在边上，点F是AE的中点，，则的长为 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴正半轴上，点在边上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则点的坐标是 ． 18．如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，，则的最小值是 ． 三、解答题 19．如图，将边长为4的等边三角形纸片沿边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形． （1）画出这个平行四边形（画出一种情况即可）； （2）根据（1）中所画平行四边形求出两条对角线长． 20．如图，在中，，点D为边上任意一点（不与点A、B重合），过点D作，，分别交、于点E、F，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求点C到的距离． 21．如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点． （1）求证：； （2）当时，求证：四边形是矩形． 22．如图，点在平行四边形ABCD的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使平行四边形ABCD为矩形． （1）你添加的条件是_____（填序号）； （2）添加条件后，请证明为矩形． 23．如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 24．【问题背景】 如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形进行如下操作：①分别以点为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点， ... ...
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