培优点 二项分布与超几何分布的区别与联系 在n次试验中,某事件A发生的次数X可能服从超几何分布或二项分布. 区别 ①当这n次试验是独立重复试验时(如有放回摸球),X服从二项分布; ②当n次试验不是独立重复试验时(如不放回摸球),X服从超几何分布 联系 在不放回n次试验中,如果总体数量N很大,而试验次数n很小,此时超几何分布可近似转化成二项分布 类型一 超几何分布 例1 现有来自甲、乙两班的学生共7名,从中任选2名都是甲班的概率为. (1)求7名学生中甲班的学生数; (2)设所选2名学生中甲班的学生数为X,求X的分布列,并求甲班学生数不少于1人的概率. _____ _____ _____ _____ _____ 类型二 二项分布 例2 一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立. (1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列; (2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少 _____ _____ _____ _____ _____ 训练 一个盒子中有大小质地完全相同的10个球,其中3个红球,7个白球.从这10个球中任取3个. (1)若采用不放回抽样,求取出的3个球中红球的个数X的分布列; (2)若采用有放回抽样,求取出的3个球中红球的个数Y的分布列. _____ _____ _____ _____ _____ 培优点 二项分布与超几何分布的区别与联系 例1 解 (1)设甲班的学生人数为n, 由题意得, 整理得n2-n-6=0, 解得n=3或n=-2(舍去), 即7个学生中,有甲班3人. (2)由题意知X服从参数N=7,M=3,n=2的超几何分布,其中X的所有可能取值为0,1,2. ∴P(X=0)=, P(X=1)=, P(X=2)=. ∴X的分布列为 X 0 1 2 P 由分布列知P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)=, 即所选两人中甲班学生数不少于1人的概率为. 例2 解 (1)X可能的取值为10,20,100,-200. 根据题意,有 P(X=10)=, P(X=20)=, P(X=100)=, P(X=-200)=. ∴X的分布列为 X 10 20 100 -200 P (2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件 Ai(i=1,2,3),则P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=, ∴“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1-P(A1A2A3)=1- =1-. 因此,玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是. 训练 解 (1)由题意知,随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,且X服从超几何分布,参数N=10,M=3,n=3, 因此P(X=k)=,k=0,1,2,3, 所以P(X=0)=, P(X=1)=, P(X=2)=, P(X=3)=, 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P (2)由题意知,随机变量Y的所有可能取值为0,1,2,3,且Y~B, 所以P(Y=0)==, P(Y=1)=, P(Y=2)=, P(Y=3)=, 所以Y的分布列为 Y 0 1 2 3 P(
课件网) 培优点 二项分布与超几何分布的区别 与联系 第3章 概率 在n次试验中，某事件A发生的次数X可能服从超几何分布或二项分布. 课标要求 区别 ①当这n次试验是独立重复试验时(如有放回摸球)，X服从二项分布； ②当n次试验不是独立重复试验时(如不放回摸球)，X服从超几何分布 联系 在不放回n次试验中，如果总体数量N很大，而试验次数n很小，此时超几何分布可近似转化成二项分布 类型一 超几何分布 例1 整理得n2－n－6＝0，解得n＝3或n＝－2(舍去)， 即7个学生中，有甲班3人. (2)设所选2名学生中甲班的学生数为X，求X的分布列，并求甲班学生数不少于1人的概率. 由题意知X服从参数N＝7，M＝3，n＝2的超几何分布，其中X的所有可能取值为0，1，2. ∴X的分布列为 类型二 二项分布 例2 X可能的取值为10，20，100，－200. 根据题意，有 (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ 设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件 一个盒子中有大小质地完全相同的10个球，其中3个红球，7个白球.从这 ... ...
