第八章 整式乘法 8.2单项式乘多项式 本节课《单项式乘多项式》是初中数学代数部分的重要内容，它在数学知识体系中起着承上启下的作用，它是整式运算的基础，学生在之前已经学习了单项式与单项式的乘法，掌握了乘法分配律等基本运算律，而单项式乘多项式是将这些知识进行拓展和深化．通过学习单项式与多项式的乘法，学生能够更好地掌握整式的运算规律，为后续学习多项式乘多项式、因式分解以及更复杂的代数式运算奠定坚实的基础． 教材首先通过生活中的实际情境，如计算长方形窗户的面积等，引出单项式与多项式相乘的必要性，激发学生的学习兴趣和探究欲望．接着，教材通过逐步引导学生观察、分析和归纳，帮助学生理解单项式乘多项式的运算法则．这种由浅入深、循序渐进的编排方式，符合学生的认知规律，有助于学生更好地理解和掌握知识．同时，教材还配备了丰富的例题和练习题，涵盖了不同难度层次和题型，既可以帮助学生巩固所学知识，又能够培养学生的运算能力和思维能力． 学生在学习《单项式乘多项式》之前已经掌握了单项式与单项式的乘法运算，对乘法分配律也有一定了解，这为学习本节课奠定了基础．但是，部分学生可能会在运用乘法分配律时出现遗漏项或符号错误等问题．他们对字母表示数的理解还不够深刻，容易在计算过程中混淆变量和系数．因此，在教学中要帮助学生巩固乘法分配律的应用，强化对单项式与多项式相乘的结构特征的理解，逐步提高他们的运算能力和符号意识． 1. 经历探索单项式乘多项式运算法则的过程，理解单项式乘多项式运算的算理，发展有条理的思考及语言表达能力. 2.掌握单项式乘多项式法则，并能地熟练运用其进行计算，提高学生的运算能力. 3.经历从生活情境中抽象出数学问题，体会数学与生活的紧密联系，培养学生代数运算和解决实际问题的能力. 重点：掌握单项式乘多项式法则，并能地熟练运用其进行计算 难点：经历探索单项式乘多项式运算法则的过程，理解单项式乘多项式运算的算理，发展有条理的思考及语言表达能力. 情境导入 如图，为了改善采光效果，将窗户的宽度增加．改装后窗户的采光面积为多少 思考：你能用哪几种方法表示改装后窗户的采光面积呢？ 追问：（1）如果把改装后的窗户看成一个大长方形，那么它的长为 ，宽为 ，面积为 . （a＋b ，c， c(a＋b).） 如果把改装后的窗户看作两个小长方形，那么它的面积为 .（ca＋cb.） 思考：两种不同的表示面积的代数式之间有什么关系呢？ 答： c(a＋b)=ca＋cb 追问：观察一下这个等式：c(a＋b)=ca＋cb你能用学过的知识来解释一下呢？ 答： 继续追问：类比单项式乘单项式，说说这是什么运算？ 答：单项式乘多项式. 师生活动：学生独立思考，然后指定学生回答. 设计意图：通过情境创设，让学生感悟数学来源于生活并应用于生活的辩证思想，锻炼学生的独立思考能力，通过“算两次”为得到单项式乘多项式的法则埋下伏笔． 新知探究 活动一：探究单项式乘多项式的法则 问题：计算下列各式，并说明理由： a (5a+3b ) ；（2）(x－2y) 2x. 答：（1）a (5a+3b ) = a 5a+a 3b（乘法分配律） =5a2 +3ab ；（单项式乘单项式的法则） （2）(x－2y) 2x =x 2x－2y 2x（乘法分配律） =2x2－4xy.（单项式乘单项式的法则） 追问：从上面的计算，谁来说一说单项式乘多项式怎么计算呢？ 师小结： 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 师生活动：学生先独立思考，然后师指定学生回答，师给与适当的评价． 设计意图：在探究的基础上引导学生自己发现、总结单项式乘多项式的法则，提高学生的观察分析归纳新知的能力，培养学生善于思考的良好习惯．另外，让学生自己动手，主动探索， 在自己的实践中获得单项式乘多项式的法则，从而构建新的 ... ...
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