章末复习提升 要点一 独立性检验 独立性检验研究的问题是有多大把握认为两个分类变量之间有关系,为此需先列出2×2列联表,从表格中可以直观地得到两个分类变量是否有关系.独立性检验的思想是:可以先假设二者无关系,求随机变量χ2的值,若χ2大于临界值,则拒绝假设,否则,接受假设. 例1 考察小麦种子灭菌与否跟发生黑穗病的关系,经试验观察,得到数据如下表: 种子灭菌 种子未灭菌 合计 黑穗病 26 184 210 无黑穗病 50 200 250 合计 76 384 460 能否作出种子是否灭菌与小麦发生黑穗病有关的结论 P(χ2≥x0) 0.050 0.010 0.005 x0 3.841 6.635 7.879 χ2=. _____ _____ _____ _____ _____ 训练1 在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时,得到以下数据: 存活数 死亡数 合计 对照 114 36 150 新措施 132 18 150 合计 246 54 300 能否作出新措施对防治猪白痢是有效的结论 P(χ2≥x0) 0.050 0.010 0.005 x0 3.841 6.635 7.879 χ2=. _____ _____ _____ _____ _____ 要点二 回归分析 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.其基本步骤为:通过散点图和选择回归方程的类型,然后通过一定的规则确定出相应的回归方程,通过一定的方法进行检验,最后应用于实际或对因变量进行预测. 例2 某班5名学生的数学和物理成绩如下表: 学生编号 1 2 3 4 5 学科编号 A B C D E 数学成绩(x/分) 88 76 73 66 63 物理成绩(y/分) 78 65 71 64 61 (1)画出散点图; (2)求物理成绩y对数学成绩x的回归方程; (3)一名学生的数学成绩是96分,试估计他的物理成绩. 参考数据：xiyi＝25 054，x＝27 174. 附：＝，＝－. _____ _____ _____ _____ _____ 训练2 在一段时间内,分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为 1 2 3 4 5 价格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2 需求量y 12 10 7 5 3 已知xiyi＝62，x＝16.6. (1)画出散点图； (2)求出y关于x的回归方程； (3)如果价格定为1.9万元，估计需求量大约是多少？ 附：＝，＝－. _____ _____ _____ _____ _____ 要点三 概率与统计的综合应用 概率与统计作为考查学生应用意识的重要载体,已成为近几年高考的一大亮点和热点,它与其他知识融合、渗透,情境新颖,充分体现了概率与统计的工具性和交汇性. 例3 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.如图所示的是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”. (1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,据此资料你能否作出“体育迷”与性别有关的结论 非体育迷 体育迷 合计 男 女 10 55 合计 (2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列、均值E(X)和方差D(X). P(χ2≥x0) 0.050 0.010 0.005 x0 3.841 6.635 7.879 χ2=. _____ _____ _____ _____ _____ 训练3 近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象增多,大气污染危害加重,大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到如下的列联表: 患心肺疾病 未患心肺疾病 合计 男 5 女 10 合计 50 已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为. (1)请将上面的列联表补充完整; (2)能否作出推断患心肺疾病是否与性别有关的结论 (3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其他方面的排查,记选出患胃病的女性人数为ξ,求ξ的概率分布列、数学期望以及方差;大气污染会引起各种 ... ...
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