湖南省高考普通高中名校联考2025年高考数学一模试卷（PDF版，含答案）

湖南省高考普通高中名校联考 2025 年高考数学一模试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合 = { | 2 4 5 ≤ 0}， = { | 4 ≤ ≤ 2}，则 ∪ =( ) A. [ 4,5] B. [ 1,3] C. [ 4,2] D. [ 1,2] 1+ 1 2.若复数 = ，则 的虚部为( ) 3 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 3.甲同学每次投篮命中的概率为 ，在投篮6次的实验中，命中次数 的均值为2.4，则 的方差为( ) A. 1.24 B. 1.44 C. 1.2 D. 0.96 4.若函数 ( ) = 在区间(2,+∞)上单调递增，则实数 的取值范围为( ) A. [ 2,0) B. ( ∞, 2] C. ( ∞, 0) D. [2,+∞) 2 2 5.已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的左、右焦点分别为 1， 2，点 在 上， 为 2的中点，且 1 ⊥ 2， | 1 | = ，则 的离心率为( ) √ 3 1 1 √ 2 A. B. C. D. 3 3 2 2 6.已知正四面体的高等于球 的直径，则正四面体的体积与球 的体积之比为( ) 3√ 3 3√ 2 3√ 2 3√ 3 A. B. C. D. 4 2 4 2 √ 3 7.在△ 中，sin( ) + = ，且 边上的高为 ，则( ) 2 √ 3 A. △ 的面积有最大值，且最大值为 2 √ 3 B. △ 的面积有最大值，且最大值为 4 √ 3 C. △ 的面积有最小值，且最小值为 2 √ 3 D. △ 的面积有最小值，且最小值为 4 8.已知函数 ( )的定义域为 ，函数 ( ) = (1 + ) (1 + )为偶函数，函数 ( ) = (2 + 3 ) 1为奇函 数，则下列说法错误的是( ) A. 函数 ( )的一个对称中心为(2,1) B. (0) = 1 C. 函数 ( )为周期函数，且一个周期为4 D. (1) + (2) + (3) + (4) = 6 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1 页，共 10 页 9.设公比为 的等比数列{ }的前 项和为 ，若数列{ }满足 1 = 1，且 ∈ ， +2 > ，则下列结 论正确的是( ) 1 A. 2 > 0 B. 0 < < 1 C. +1 > D. < 1 1 10.将函数 ( ) = 2 ( + )图象的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，得到函数 ( )的图象，则( ) 6 2 A. ( + )为偶函数 3 B. ( )的最小正周期为4 2 C. ( )与 ( )在( , )上均单调递减 3 3 D. 函数 = ( ) ( )在[0,2 ]上有5个零点 11.若函数 ( ) = 3 + 2 + + ，则( ) A. ( )可能只有1个极值点 B. 当 ( )有极值点时， 2 > 3 C. 存在 ，使得点(0, (0))为曲线 = ( )的对称中心 4 D. 当不等式 ( ) < 0的解集为( ∞, 1) ∪ (1,2)时， ( )的极小值为 27 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知{ + 3}是等比数列， 1 = 2， 2 = 1，则数列{ }的前 项和为_____． 13.甲、乙玩一个游戏，游戏规则如下：一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，6的6个大小质地完全相同 的小球，甲先从盒子中不放回地随机取一个球，乙紧接着从盒子中不放回地随机取一个球，比较小球上的 数字，数字更大者得1分，数字更小者得0分，以此规律，直至小球全部取完，总分更多者获胜.甲获得3分的 概率为_____． 14.已知正方体 1 1 1 1的棱长为1，若在该正方体的棱上恰有4个点 ，满足| | + | 1| = ， 则 的取值范围为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表： 第 2 页，共 10 页 男学生 女学生 合计 喜欢跳绳 35 35 70 不喜欢跳绳 10 20 30 合计 45 55 100 (1)依据 = 0.1的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢运动有关联？ (2)已知该校学生每分钟的跳绳个数 (170,100)，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步.假设经 过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在 [170,200]内的人数(结果精确到整数)． 2 2 ( )附： = ，其中 = + + + ． ( ... ...