天津市滨海新区大港油田实验中学2025届高三下学期第二次统练数学试卷（含答案）

天津市滨海新区大港油田实验中学2025届高三下学期第二次统练 数学试卷 一、选择题：本大题共9小题，共45分。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为( ) A. B. C. D. 4.年初，甲流在国内肆意横行，下表是某单位统计了天内每日新增患甲流的员工人数． 第天 新增人 已知现用最小二乘法算得线性回归方程是( ) A. B. C. D. 5.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则三个数，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 6.如图所示的几何体是从棱长为的正方体中截去到正方体的某个顶点的距离均为的几何体后的剩余部分，则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 7.已知函数，则下列正确的是( ) A. 的最小正周期为 B. 在单调递减 C. 在上单调递增 D. 的最大值为 8.已知，若，，则( ) A. B. C. D. 9.已知，分别为双曲线：的左、右焦点，点在的左支上，且与交于另一点，为坐标原点，则下列结论错误的是( ) A. 若点的坐标为，则的离心率的取值范围为 B. 若，，则 C. 若，，则恒为定值 D. 若，，则的最小值为 二、填空题：本大题共6小题，共30分。 10.已知，为虚数单位，若为实数，则 ． 11.若的展开式的二项式系数和为，则展开式中的系数为 ． 12.已知抛物线的焦点为，准线为，以为圆心的圆与抛物线交于两点，与准线交于两点，且，设直线的斜率为，则 ． 13.设支枪中有支未经试射校正，支已校正一射手用校正过的枪射击，中靶率为，用未校正过的枪射击，中靶率为． 该射手任取一支枪射击，中靶的概率是 若任取一支枪射击，结果未中靶，求该枪未校正的概率为 ． 14.在边长为的正方形中，点为线段的三等分点，，则 ；为线段上的动点，为中点，则的取值范围为 ． 15.设，函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围为 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.在中，角、、的对边分别为、、，． 求； 若的面积为，且， (ⅰ)求的周长； (ⅱ)若，求． 17.如图，在多面体中，四边形为直角梯形，且满足，，，，平面． 证明：平面； 求平面与平面夹角的余弦值； 在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 18.已知椭圆的左焦点为，离心率． 求椭圆的标准方程； 已知直线交椭圆于，两点． 若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足，求证：为定值； 若，求面积的取值范围． 19.已知函数． 若在区间上单调，求实数的取值范围； 若函数有两个不同的零点． 求实数的取值范围； 若恒成立，求证：． 20.设数列是公差不为零的等差数列，满足，；数列的前项和为，且满足． 求数列、的通项公式； 求值； 在和之间插入个数，使成等差数列；在和之间插入个数，使成等差数列；；在和之间插入个数，使，成等差数列． (ⅰ)求； (ⅱ)写出所有使成立的正整数对． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.或． 16.解：解法：因为，由正弦定理得， 即， 因为，则，故； 解法：因为，由余弦定理得， 整理得，可得， 由余弦定理可得． 因为，且，则， ，所以， 因为由余弦定理得， 于是， 因为，则，所以， 因此，于是的周长． (ⅱ)若，则，则， 由上述分析得，， 所以 ． 17.解：因为且，所以四边形为平行四边形， 又，所以四边形为菱形，所以． 因为平面平面，所以， 又平面，所以平面， 又平面，所以， 又平面，所以平面． 因为平面平面，所以， 又， 以为原点，分别以的方向为轴，轴，．轴的正方向建立空间直角坐标系如图所示， 则， 所以， 由知 ... ...