8.5.1 直线与直线平行 01 02 1.掌握基本事实4和等角定理. 2.能用基本事实4解决一些简单的相关问题. 学习目标 在平面几何中，若a∥b，b∥c,你可以得出怎样的结论？ 若a∥b，b∥c，则a∥c（平行的传递性） 基本事实4 （传递性）： 平行于同一条直线的两条直线互相平行 观察长方体，这一性质在空间中是否依然成立？ 思考 试一试：用文字语言和符号语言描述基本事实4 文字语言：平行于同一直线的两直线相互平行. 符号语言：若a∥b，b∥c，则a∥c. 平面几何中是否所有的性质类比到空间中是否都成立？ 思考 猜想：平面几何中是否所有的性质类比到空间中是否都成立？ 判断下列命题是否正确，结合长方体说明你的判断理由. 命题：垂直于同一直线的两直线相互平行 平面几何中成立的结论在立体几何中不一定成立 想一想：平面几何中，若∠AOB与∠A'O'B'的两边分别平行，则∠AOB与∠A'O'B'之间具有怎样的数量关系？ 相等或互补 上述关系在空间中依然成立吗？ 思考 试证明猜想：空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 如图，分别在∠BAC和∠B’A’C’的两边上截取AD,AE和A’D’,A’E’，使得AD=A’D’，AE=A’E’.连接AA’,DD’,EE’,DE,D’E’. ∵AD∥A’D’且AD=A’D’, ∴四边形ADD’A’是平行四边形. ∴AA’∥DD’且AA’=DD’. 同理可证AA’∥EE’且AA’=EE’ ∴DD’∥EE’且DD’=EE’. ∴四边形DD’E’E是平行四边形.∴DE=D’E’. ∴△ADE≌△A’D’E’. ∴∠BAC=∠B’A’C’. 小组活动：类比上述证明过程，完成互补结论的证明，并展示证明过程。 试证明猜想：空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. ????????//????′????′????????//????′????′?∠????????????=∠????′????′????′或?∠????????????+∠????′????′????′=???? ? 符号语言 公理作用 证明空间中两角相等 图形语言 等角定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 知识归纳 选题背景和意义 [例题]如图,空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点,求证:四边形 EFGH 是平行四边形. 证明：连接对角线BD ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 ∴四边形 EFGH 是平行四边形. 四边形 EFGH 是菱形 变式思考：如果在条件中加上AC = BD,四边形 EFGH 是什么图形?试说明判断的理由. 且AC = BD 四边形EFGH为菱形 [例题]如图,空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点,求证:四边形 EFGH 是平行四边形. 选题背景和意义 找到第三条直线进行转化 思考：回顾所学平面几何知识，能进行平行传递的条件有哪些？ 三角形与梯形的中位线、 平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等 试归纳证明两条直线的核心方法 1.若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA与O1A1的方向相同,则下列结论中正确的是( ) A.OB∥O1B1且方向相同 B.OB∥O1B1 C.OB与O1B1不平行 D.OB与O1B1不一定平行 D 解析:如图(1),∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,但OB与O1B1不平行,故排除A,B;如图(2),∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,此时 OB∥O1B1,故排除C.故选D. 2.三棱柱ABC?A1B1C1中，M，N，P分别为AA1，BB1，CC1的中点． 求证：∠MC1N＝∠APB. 证明： ∵N，P分别是BB1，CC1的中点， ∴四边形BPC1N为平行四边形， A B C A1 B1 C1 M N P ∴BN C1P， ∴C1N∥BP. 同理可证C1M∥AP， 又∵∠MC1N与∠APB方向相同， ∴∠MC1N＝∠APB. 1.平面的基本性质 2.定理 如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 设空间中的三条直线分别为a, b, c,基本事实4用符号语言表示为 a//c,b//c?a//b. 基本事实4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用. 在∠B ... ...
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