8.5.2 直线与平面平行 01 02 1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理以及性质定理. 2.掌握由线线平行证明线面平行以及由线面平行推出线线平行. 03 3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题. （一）直线与平面平行判定定理 回顾线面平行的定义思考： ①直线与平面平行具有怎样的特征？ ②怎样判定直线与平面平行？ ③如何说明两者之间没有公共点？ 类比思考： a 定义：直线与平面无公共点 选题背景和意义 结合书本翻开的过程思考下列问题: 在运动的过程中 活动探究： 直线 l 在平面α_____; 直线m在平面α_____; 直线 l 与直线m_____. 外 内 平行 想一想：你还在能找出生活中其他的例子吗？ 直线 l 在平面α_____ 直线m在平面α_____ 直线 l 与直线m_____ 外 内 平行 l m 结合上述事实思考：使直线l//平面α的关键因素有哪些？ 直线 l 在平面α外 直线m在平面α内 直线 l 平行于直线m l m 平面外一直线 平面内一直线 两直线平行 活动探究： 直线与平面平行判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 文字语言 图形语言 a b α 符号语言 若 则 判定定理本质：线线平行→线面平行 判定定理作用：用来判定直线与平面平行 知识小结 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则直线与此平面平行.( ) 若平面外一条直线与此平面平行，则这条直线与此平面内的所有直线平行.( ) 若平面外一条直线与此平面平行，则此平面内存在一条直线与该直线平行.( ) 思考下列命题是否是真命题？ （二）直线与平面平行性质定理 若直线 l 平行于平面α，如何在平面α中找到与直线l平行的直线 l ？ α β l m 能否证明你的猜想？ 思考 α β l m 已知a∥α，a?β，α∩β=b，求证a∥b. ? 证明：∵α∩β=b,∴b?α. ? 又∵a∥α，∴a与b无公共点. 又a?β，b?β∴a∥b. ? 直线与平面平行性质定理 01 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. 文字语言 符号语言 若 则 图形语言 α β l m 图形语言 α β l m 性质定理本质：线面平行→线线平行 性质定理作用：用于从线面平行条件下判定线线平行 知识小结 （1）若直线a平行于平面α内的一条直线，则a∥α 判断下列说法的正误 （2）若直线a平行于平面α内的无数条直线，则a//α （3）若直线a上有无数个点不在平面α内，则a//α （4）若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，则a∥b. （5）若平面α外一直线a与平面α内一直线b不平行，则a与α不平行 练一练 例题1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面. 例题讲解 选题背景和意义 证明：连接BD ∵AE=EB,AF=FD, ∴EF∥BD ∵EF?平面BCD中 且平面ABD∩平面BCD=BD ∴EF∥平面BCD 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面. 例题讲解 选题背景和意义 变式: 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别为棱BC、CC1、BB1的中点，试判断EF与平面AD1G的位置关系，并说明理由． 连接BC1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BC、CC1的中点， ∴EF∥BC1，∵BC1∥AD1 ∴EF∥AD1，又∵EF?平面AD1G ∴EF∥平面AD1G 例题讲解 例题2 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A’C’. (1)要经过面A’C’内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？ 例题讲解 (1)如图所示，在平面A’C’内，过点P作直线EF，使EF∥B’C’，并分别交棱A’B’，D’C’于点E,F.连接BE,CF，则EF,BE,CF就是应画的线. 例题讲解 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A’C’. (2)所画的线与平面AC是什么位置关系？ 例题2 例题讲解 (2)因为棱BC平行于平面A’C’，平面BC’与平面A’C’相交于B’C’，所以BC∥B’C’，由（1）知，EF∥B’C’,所以EF∥BC.而BC在平面AC内，EF在 ... ...
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