2024-2025 学年上海市通河中学高三（下）第一次阶段教学调研数学试 卷（3 月份） 一、单选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 、 ∈ ，则“ ≥ 0”是“| + | = | | + | |”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 2.已知函数 = sin ( + ) ( > 0)在区间( , )上单调递增，则 的取值范围是( ) 6 2 3 4 6 A. (0,1] B. (0,1) C. (1, ) D. (0, ] 3 5 3.某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，. . . . ..， 50.从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90 57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10 若从表中第1行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是( )． A. 09 B. 05 C. 65 D. 71 4.已知数列{ }，若存在数列{ }满足对任意正整数 ，都有( )( +1 +1) < 0，则称数列{ }是{ } 的交错数列.有下列两个命题：①对任意给定的等差数列{ }，不存在等差数列{ }，使得{ }是{ }的交错 数列；②对任意给定的等比数列{ }，都存在等比数列{ }，使得{ }是{ }的交错数列.下列结论正确的是 ( ) A. ①与②都是真命题； B. ①为真命题，②为假命题； C. ①为假命题，②为真命题； D. ①与②都是假命题． 二、填空题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 5.已知集合 = [ 1,1]， = (0,3)，则 ∩ = ． 6.已知复数 = 5 2 ( 为虚数单位)，则 2的虚部为 ． 2+ 7.函数 ( ) = 2 的定义域为 ． 1 8.已知数列{ }为等差数列， 3 = 6， 6 = 12，则公差 = ． 9.已知某扇形的半径为2，弧长为8，则该扇形的面积为 ． 10.在( + 1) 的二项展开式中，若各项系数和为32，则 2项的系数为 ． 11.用0，1，2，3四个数字组成的没有重复数字的四位数中，偶数的个数是 第 1 页，共 9 页 12.已知点 (0,1,2)、 (1,3,6)、 ( 1,2,4)，则 在 方向上的投影为 (用坐标表示) 1 2 13.已知随机变量 服从正态分布 (2, 2)，且 ( ≤ 1) = , (2 ≤ ≤ 3) = ，则 + 的最小值为 ． 2 14.现调查得到本系列手机上市时间 和市场占有率 (单位：%)的几组相关对应数据，绘制如图所示的折线 图，图中的 = 1,2,3,4,5, ，分别代表该手机上市的4月份，以及5月份，6月份，7月份，8月份，….据此数 据得出 关于 的回归方程为 = 0.042 + ，用此方程预测该系列手机市场占有率的变化趋势，要使该系列 手机的市场占有率超过0.5%，最早会在初次上市后的第 个月． 2 2 15.双曲线 21: 2 2 = 1的左、右焦点分别为 1和 2，若以点 2为焦点的抛物线 2: = 2 ( > 0)与 1在 第一象限交于点 ，且∠ 1 2 = ，则 1的离心率为 ． 4 3 1 2 8 2 16.设函数 ( ) = ( ∈ )，若函数 = 4 ( ) + 5的零点为4，则使得8 ( 2 16) + 63 ≥ 0成立的 +8 整数 的个数为 ． 三、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) 如图，在四棱锥 中， ⊥底面 ，底面 是边长为2的正方形， = ， , 分别是 , 的中点． (1)求证： //平面 ； (2)求点 到平面 的距离． 18.(本小题12分) 1 已知函数 ( ) = 2 ( ) (cos2 1) 3 2 第 2 页，共 9 页 (1)求 ( )的单调递增区间； 5 (2)若 = ( )的图像是由 = ( )的图像向右平移 单位长度得到，则当 ∈ [ , ]，求满足 ( ) ≤ 实数 6 2 2 4 的集合． 19.(本小题12分) 近年来，随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活.现将一周网上买菜次数超过3次的市民认定 为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为“不喜欢网上买菜”.某市 社区为了解 该社区市民网上 ... ...
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