中小学教育资源及组卷应用平台 期中测试培优卷 班级_____ 姓名_____ 学号_____ 分数_____ 考试范围：人教版八年级数学下册第16~18章（二次根式+勾股定理+平行四边形） 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，15 D．5，12，17 2．在平行四边形中，，的度数是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（ ） A． B． C． D．3 6．如图，大正方形面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．如图是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，其中，连结，若，则正方形的边长是（ ） A． B．2 C． D． 9．如图，正方形的边长为1，与点O相对的顶点B坐标为，以对角线为边作第二个正方形，与点O相对的顶点D的坐标为，再以对角线为边作第三个正方形，与点O相对的顶点F的坐标为，如此下去，则第个正方形中与点O相对的顶点的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，的平分线交于点E，且，于点H，连接并延长，交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若代数式有意义，则的取值范围为 ． 12．已知，则的平方根为 ． 13．如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为 ． 14．如图，在△ABC中，，以为边向外作等边三角形和，连接、，则的长为 ． 15．如图，在长方形中，点E是的中点，连接，将沿翻折得到，交于点H，延长、相交于点G，若，，则 ． 16．如图，凸四边形中，，．若，，则对角线的最大值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（8分）如图，已知在中，平分交于点，过点作交于点，并延长到点，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 19．（8分）如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)已知，平分，若，求的长度． 20．（8分）在海平面上有A，B，C三个标记点，C为灯塔，港口A在灯塔C的北偏西方向上，港口A与灯塔C的距离是40海里；港口B在灯塔C的南偏西方向上，港口B与灯塔C的距离是30海里，一艘货船将从A港口沿直线向港口B运输货物，货船的航行速度为10海里/小时． (1)货船从港口A航行到港口B需要多少时间； (2)为了保障航行的安全，C处灯塔将向航船发送安全信号，信号有效覆盖半径为25海里，这艘货船在由港口A向港口B运输货物过程中，为保证安全航行，货船接收灯塔的安全信号时间不低于1小时才符合航行安全标准．请问这艘货船在本次运输中是否符合航行安全标准，并说明理由？ 21．（8分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法． (1)在图①中画一个等腰直角△ABC，使其面积为． (2)在图②中画一个等腰锐角，使其面积为． (3)在图③中画一个，使其面积为，且． 22．（10分）我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美 ... ...
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