中小学教育资源及组卷应用平台 2026全国版高考数学一轮 链接高考2 三次函数的性质综合 1.(2025届浙江杭州月考,4)已知三次函数f(x)的零点从小到大依次为m,0,2,其图象在x=-1处的切线l经过点(2,0),则m=( ) A.- 2.(多选)(2025届河北沧州质量监测,10)设函数f(x)=(x+1)2(x-2),则 ( ) A.x=1是f(x)的极小值点 B.f(x)的极大值为1 C.当x∈时,-4≤f(2x+3)<0 D.若f(x)<0,则x∈(-∞,2) 3.(多选)(2025届山东济宁实验中学开学考,10)已知函数f(x)=2x3-6x+1,则 ( ) A.g(x)=f(x)-1为奇函数 B.f(x)的单调递增区间为(-1,1) C.f(x)的极小值为3 D.若关于x的方程f(x)-m=0恰有3个不等的实根,则m的取值范围为(-3,5) 4.(多选)(2025届四川联考,11)已知函数f(x)=x3+ax2+bx,则 ( ) A.若a=2,b=1,则f(x)有且仅有两个零点 B.若b=0,则0为f(x)的极值点 C.当a为定值时,曲线y=f(x)在(1, f(1))处的切线在y轴上的截距为定值 D.若a>0,b=0,当且仅当-a4恒成立,求实数λ的取值范围. 10.(2025届山东阶段练习,18)经研究发现所有的一元三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象都有对称中心,设f '(x)是一元三次函数y=f(x)的导函数, f ″(x)是函数f '(x)的导函数,若方程f ″(x)=0有实数根x0,则称(x0, f(x0))为一元三次函数y=f(x)的图象的对称中心.根据以上信息和相关知识解答下列问题:已知函数f(x)=2x3-3x2+3x-2. (1)求函数f(x)图象的对称中心和f的值; (2)若a>0,解关于x的不等式f '(x)>(3a+6)x2-(a+9)x+4. 链接高考2 三次函数的性质综合 1.(2025届浙江杭州月考,4)已知三次函数f(x)的零点从小到大依次为m,0,2,其图象在x=-1处的切线l经过点(2,0),则m=( ) A.- 答案 B 2.(多选)(2025届河北沧州质量监测,10)设函数f(x)=(x+1)2(x-2),则 ( ) A.x=1是f(x)的极小值点 B.f(x)的极大值为1 C.当x∈时,-4≤f(2x+3)<0 D.若f(x)<0,则x∈(-∞,2) 答案 AC 3.(多选)(2025届山东济宁实验中学开学考,10)已知函数f(x)=2x3-6x+1,则 ( ) A.g(x)=f(x)-1为奇函数 B.f(x)的单调递增区间为(-1,1) C.f(x)的极小值为3 D.若关于x的方程f(x)-m=0恰有3个不等的实根,则m的取值范围为(-3,5) 答案 AD 4.(多选)(2025届四川联考,11)已知函数f(x)=x3+ax2+bx,则 ( ) A.若a=2,b=1,则f(x)有且仅有两个零点 B.若b=0,则0为f(x)的极值点 C.当a为定值时,曲线y=f(x)在(1, f(1))处的切线在y轴上的截距为定值 D.若a>0,b=0,当且仅当-a
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