中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 《※问题解决策略：特殊化》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本课时是本章最后一节内容，特殊化思想是一种重要的数学思维方式，广泛运用于各种数学活动中，能够培养学生的数学逻辑推理能力，开阔学生的视野，发展发散思维，在数学及其他学科的学习中都是十分重要的。 学习者分析 通过之前的学习，学生已经掌握了数学归纳法，直观分析等数学思想，为特殊化思想的学习奠定了基础；七年级的学生好奇心重，求知欲强，具备分析问题的能力，教师通过合适的方法讲解有助于他们更好地理解特殊化思想. 教学目标 1.理解特殊化策略的含义. 2.会用特殊化策略解决实际问题. 教学重点 理解特殊化策略的含义. 教学难点 会用特殊化策略解决实际问题. 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 按一定规律排列的一列数:3，32，3-1，33，3-4，37，3-11，318，…， 若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是 a=bc .学生活动1： 学生动脑思考，积极举手回答.活动意图说明： 通过设置问题，激发学生的学习兴趣，提高课堂活跃性，进而进入新课的学习。环节二：特殊化策略教师活动2： 特殊化策略： 面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略。 特殊情形下，问题变得具体、简单、易于解决;同时，它与一般性问题关系密切，特殊问题的解决经验有可能推广到一般性问题的解决中。因此，从特殊情形出发，有助于我们发现解决问题的思路。 问题： 如图，有两个边长为1的正方形，其中正方形EFGH的顶点E与正方形ABCD的中心重合。在正方形EFGH绕点E旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少 理解问题： (1)在旋转过程中，两个正方形的重叠部分会呈现出哪些情形 (2)对于这些不同情形，如何求两个正方形重叠部分的面积 你遇到的困难是什么 前两种情况直接计算重叠部分的面积即可； 第三种情况需要转化成前两种情况之后，再求面积。 困难是如何将第三种情况转化成前两种情况。 拟定计划： (1)哪些特殊情形下，两个正方形重叠部分的面积容易求出 (2)其他情形能转化为容易求解的特殊情形吗 （1）前两种情况，两个正方形重叠部分的面积容易求出。 （2）其他情形也可以转化为容易求解的特殊情形。 实施计划： 写出你的解决方案，并说明道理。 小明的思考过程如下。 (1)先考虑特殊情形。如图，这两种情形下，重叠部分的面积容易求出，都是。 (2)将一般情形转化为特殊情形。如图，连接 EB，EC，两个正方形重叠部分的面积记作S重叠，则S重叠=S△BEC+S△CEN-S△BEM。 可以发现，△BEM≌△CEN，这时，左图的情形就转化为右图的情形，S重叠=S△BEC=。因此，一般情形下，重叠部分的面积也是。 回顾反思： (1)回顾本题的解决过程，你有哪些感悟 (2)具有什么特点的问题，可以从特殊情形入手 如何寻找特殊情形 与同伴进行交流。 （1）在解决困难问题时，要先想都有什么情况，特殊情况下是否容易计算，之后再将一般情况转化成特殊情况进行求解。 （2）涉及一般原理、公式或定理的问题，通常可以从特殊情形入手。 1.赋特殊值:对于某些有关一般值都成立的问题，有时可以避免考虑一般值，而直接利用特殊值去求解问题. 2.由特殊化得出一般化结论:若问题的一般结论为真，则它在特殊时的结论也为真，所以我们在解题时，可先考察其特殊情形的结论. 3.以特殊情形为起点，进而发现一般问题的解法:有些问题，情景比较复杂，造成计算量大，或要考虑的情况较多，此时可退到特殊，简单的情况，它们的特殊简单情形的求解中的关键性步骤，再回到原问题中求解. 4.利用特殊化，奠定解题基础:某些数 ... ...
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