2024-2025学年山东省齐鲁名校高三（下）第六次联考模拟预测（冲刺二）数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年山东省齐鲁名校高三（下）第六次联考模拟预测（冲刺 二）数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数 满足 (1 + ) = |√ 7 + 3 |，则复数 =( ) A. 2 B. 2 + C. 2 2 D. 1 + 2 2.已知平面向量 = ( 2,3)， = (1,2)， = 3 ， = + ，且 ， ， 三点共线，则实数 =( ) 2 1 1 A. B. C. D. 2 3 3 4 3.已知集合 = { ∣ 1 ≤ ≤ 2 + 5}， = { ∣ < 2或 > 4}，且 ∩ = ，则实数 的取值范围 为( ) 1 1 A. [ , +∞) B. (2,+∞) C. [ 1,1] ∪ (2,+∞) D. [ , 2] ∪ (3,+∞) 2 2 4.记 为等差数列{ }的前 项和， 4 + 8 = 16， 6 7 = 48，则 7 =( ) A. 58 B. 63 C. 75 D. 84 5.已知三棱锥 内接于半径 = 2√ 2的球， ⊥平面 ，| | = 4，| | = 2，∠ = 60 ，则三 棱锥 的体积为( ) 3√ 2 √ 3 8√ 3 A. B. C. D. 4√ 2 4 6 3 6.已知圆 : ( 1)2 + ( )2 = 4，直线 : + 4 = 0.若过直线 上任意一点 都能作圆 的两条切线， 切点为 ， ，且∠ < ，则实数 的取值范围是( ) 3 A. ( 3,3) B. ( 4√ 2, 4√ 2) C. ( ∞, 2 2√ 3) ∪ (2 + 2√ 3,+∞) D. ( ∞, 3 4√ 2) ∪ (3 + 4√ 2,+∞) 2 2 7.已知双曲线 : 2 2 = 1( > 0, > 0)的左、右焦点分别为 1， 2，过 1的直线与 轴相交于 点，与双 2 曲线 在第一象限部分的交点为 ，且| 1 | = | 1 |， 1 ⊥ 2 ，则双曲线 的离心率为( ) 3 3 A. B. 2 C. 2√ 2 D. 1 + √ 3 2 ( ) ( ) 8.已知 ( )是定义在 上的奇函数，当 1, 2 ∈ (0,+∞)时，都有 2 1 1 2 > 0成立， (4) = 4，则不等 1 2( 1 2) 式 ( ) > 的解集为( ) 第 1 页，共 9 页 A. ( ∞, 4) ∪ (4,+∞) B. ( 4,0) ∪ (4,+∞) 1 1 C. ( 4,4) D. ( , ) 4 4 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知随机变量 服从正态分布 (90,102)，则下列结论正确的是( )(参考数值：随机变量 服从正态分布 ( , 2)，则 ( < < + ) = 0.6827， ( 2 < < + 2 ) = 0.9545， ( 3 < < + 3 ) = 0.9973． A. (80 < < 90) = 0.34135 B. ( > 80) = 0.84135 C. ( < 110) = 0.97725 D. (80 < ≤ 110) = 0.7786 10.某小区共有2000名20 60岁的居民进行消防知识有奖答题，满分100分.答题完成后，工作人员从中随 机抽取100人的答卷，并根据成绩绘制了频率分布直方图(如图)，则下列结论正确的是( ) A. 频率分布直方图中 = 0.015 B. 小区2000名20 60岁居民答题成绩的平均数约为70.5，极差约为60 C. 估计这100名居民答题成绩的第60百分位数为70 D. 被抽取的100人中答题成绩在[70,90)的约有45人 11.如图所示，在棱长为1的正方体 1 1 1 1中， 为 1 上的动点(不与点 1重合)，则下列结论正 确的是( ) A. 1 1//平面 B. 平面 ⊥平面 1 1 第 2 页，共 9 页 1 C. 点 到平面 1 1的距离为定值 3 D. 存在一点 ，使得直线 1 与平面 1 1所成角为 6 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知(3 2)7 = 0 + 1 + 2 2 + + 7 7 ，则 0 + 5 = ． 13.已知函数 ( ) = 2 8ln 在其定义域内的区间( 2, + 3)内有极值点，则实数 的取值范围是 ． 7 7 √ 2 14.已知函数 ( ) = 2 2 ( + ) + sin ( + ) 1( > 0)，若方程 ( ) = 在区间[0,2 ]上恰有5个 2 24 12 2 根，且 ( )在[ , ]上单调递增，则实数 的取值范围为 ． 6 15 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 是 边的中点， = 3， = = √ 7． (1)求 的值； (2)∠ 的平分线交 于点 ，求 的长． 16.(本小题12分) 我们把鱼在水中聚集的比较密的地方叫做鱼窝.某人在一湖中用粘网(也叫挂网)捕鱼，如果找到鱼窝下网， 则 ... ...