中小学教育资源及组卷应用平台 2025年3月2日高中数学作业 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知，，是非零向量，与的夹角为，，，则，的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．在边长为2的正方体中，取3条棱的中点构成平面，平面截正方体的截面面积为，从剩余9条棱的中点在平面的投影为，记，当最大时，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．已知平面向量.若对区间内的三个任意的实数，都有，则向量夹角的最大值的余弦值为（ ） A． B． C． D． 4．已知中，，，且的最小值为，若P为边AB上任意一点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 5．已知平面向量、、 满足，且对任意实数恒成立，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 6．窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何图形的示意图.已知正八边形的边长为2，是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A． B．的最大值为 C．在方向上的投影向量为 D．若函数则函数的最小值为 7．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（ ） A．若，则M为的重心 B．若M为的内心，则 C．若M为的垂心，，则 D．若，，M为的外心，则 8．在中，，点P是等边（点O与C在的两侧）边上的一动点，若，则有（ ） A．当时，点必在线段的中点处 B．的最大值是 C．的最小值是 D．的最大值为 9．已知，，是互不相等的非零向量，其中，是互相垂直的单位向量，，记，，，则下列说法正确的是（ ） A．若，则O，A，B，C四点在同一个圆上 B．若，则的最大值为2 C．若，则的最大值为 D．若，则的最小值为 10．已知平面向量，，满足，，，则（ ） A．点C轨迹是圆 B．的最大值是3 C．的最小值是1 D．的取值范围是 三、填空题 11．设，集合.若对任意，均存在和，满足，，则的最大值为 . 12．已知抛物线的焦点为F，点在C上，且，则的取值范围是 ，的最小值为 ． 13．在平面中，非零向量 满足 则 的最大值为 . 14．已知O为坐标原点，向量满足，将绕点O按逆时针方向旋转，得到向量．若，则的最大值为 ． 15．如图，边长为4的等边，动点P在以BC为直径的半圆上，若，则的取值范围是 ． 16．在梯形中，，，，，，点满足，则 ；若与相交于点，为线段延长线上的动点，则的最小值为 . 17．已知两点，动点满足，直线与动点的轨迹交于两点.当时， ；当时，的最小值为 . 18．已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为 . 19．已知，点满足：，过点分别作两条相互垂直的射线DM，DN分别与点的轨迹交于M，N两点，记MN的中点为，记的轨迹为，过点分别作轨迹的两条切线，切点分别为，则取值范围为 . 20．已知平面向量，的夹角为，与的夹角为，，和在上的投影为x，y，则的取值范围是 ． 《2025年3月2日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B B BD ABC BC AD BD 1．D 【分析】首先设出几何图形，确定给定向量的位置，结合给定条件得到，再对的取值进行讨论，求解最值即可. 【解析】设，，，所以， 因为，所以，即， 因为与的夹角为，所以， 因为，，， 所以，故， 如图，取中点，作，作，连接， 因为，所以，故，， 由向量中线定理得， 所以， 故， ， ， 因为，所以， 因为，所以，得到， 故， 由可得， 故 ， 即，解得，故， 因为，所以在以为圆心，为半径的圆上， 由题意得，而， 当且仅当时，， 此时， 由三角形边长性质得，当且仅当共线时取等， 在直角三角形中，所以，故， 代入数据得，解得， 此时，即的最 ... ...
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