中小学教育资源及组卷应用平台 三角函数与解三角形 一、单选题 1．设函数，若在区间内恰有4个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若成等差数列，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．在锐角中，角的对边分别为，若，，则边上的中线长度的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．在三棱锥中，是正三角形，，记二面角，的平面角分别为，，，，则（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径．将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线．若该段正弦曲线是函数图象的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则的值为（ ） A． B．1 C．3 D．2 二、多选题 6．中，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A．的图象关于原点对称 B．的值域为 C．当时，桓成立 D．若在上恰有1012个不同解，则符合条件的a只有一个 8．已知函数，其部分图象如图所示，其中B为最高点，，，则（ ）． A． B． C．若，则 D． 9．记函数的最小正周期为，若，且在上的最大值与最小值的差为3，则（ ） A． B． C．在区间上单调递减 D．直线是曲线的切线 10．已知函数满足，且在上有最小值，无最大值，则下列结论正确的是（ ） A．函数的图象关于直线对称 B．的最小正周期为4 C．当时，函数在每一个闭区间上单调递增 D．在上恰有1350个零点 三、填空题 11．已知分别为锐角三个内角的对边，的面积，则的取值范围是 . 12．已知函数区间内没有零点，则的取值范围是 . 13．的内角，，的对边分别为，，，且，.若点与点在两侧，，且，，，四点共圆，则四边形的面积为 . 14．对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，如，，，则 ； 若函数，则的值域为 . 15．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 ，的取值范围为 ． 16．已知定义在R上的函数满足，当时，，若对任意，都有，则实数m的最大值为 ． 17．在中，，分别为，的中点，，，则面积的最大值为 ． 18．函数是定义在上的奇函数，且关于的不等式有解，则实数的取值范围为 ． 19．如图，在直角三角形中，，垂足为.设，矩形与矩形的面积之和为，其中，则的最大值为 . 20．已知为的外心，若，则的最大值为 . 四、解答题 21．已知函数的最小正周期为． (1)求实数的值； (2)若函数在上恰有8个零点，求的最小值； (3)设函数证明：有且只有一个零点，且． 22．在中，角，，的对边分别为，，．且满足． (1)求角的大小； (2)若的面积，内切圆的半径为，求； (3)若的平分线交于，且，求的面积的最小值． 23．已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点. (1)求函数的解析式； (2)当，方程有解，求实数的取值范围； (3)若方程在区间上恰有三个实数根，，，且，求的取值范围. 24．在中，已知角的对边分别为的平分线交于点，的外接圆的半径分别为，且. (1)证明：； (2)求； (3)若，求的取值范围. 25．若函数满足：存在实数，，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“可平衡”函数；有序数对称为函数的“平衡”数对. (1)若，当满足什么条件时，为“可平衡”函数，并说明理由； (2)是否存在为函数的“平衡”数对，若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 26．已知集合，，设函数. (1)当时，证明：函数是常数函数； (2)已知，写出所有使函数是常数函数的集合； (3)当为奇数时，写出函数是常数函数的一个充分条件，并说明理由. 27．已知函数，． (1)若，求的对称轴方程； (2)若在上恰取得一次最大值和一次最小值，求的取值范围； (3)若在轴右侧的第一个零点为，令，且在内恰有6个零点，求实数 ... ...
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