中小学教育资源及组卷应用平台 数列 一、单选题 1．已知数列的前项和，等差数列满足，，数列满足，设数列的前项和为，若对于，都有，则（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．已知数列满足，，且，，则m等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．对，设是关于的方程的实数根，，其中符号表示不超过的最大整数，则（ ） A．1013 B．1015 C．2023 D．2025 4．已知一个各项非零的数列满足且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．设，已知，若恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 6．定义：满足当为奇数时，；当为偶数时，，则称为“回旋数列”.若为“回旋数列”，，设前项和为，从中任意抽取两个数，两个数之和大于的概率为，的前项积为，下列说法正确的是（ ） A． B． C．且恒不小于 D． 7．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，对于数列，若，下列说法不正确的是（ ） A．存在的等差数列，使得为等比数列 B．存在等差数列，使得为等差数列 C．不存在等比数列，使得为等差数列 D．若存在等差数列，使得为等比数列，且，则的最小值大于 8．设数列，，，记数列前n项和为，则（ ） A． B．不存在 C． D．存在 9．定义：满足当为奇数时，；当为偶数时，，，则称为“回旋数列”.若为“回旋数列”，，，设前项和为，从，，…，中任意抽取两个数，两个数之和大于的概率为，的前项积为，下列说法正确的是（ ） A． B． C．且恒不小于 D． 10．定义“01数列”如下：①，；②共有项（，），其中项为0，项为1，且对任意的，，中0的个数不少于1的个数. 记“01数列”的个数为，则（ ） A． B． C． D．当时， 三、填空题 11．数列满足：，当时，，若存在无穷多个和无穷多个，使得，则 ． 12．已知数列中的每一项均满足，记这2025项中任意两项乘积之和为，即，则的最小值为 . 13．已知是定义在上的奇函数，，且对任意，均有，则 ， . 14．已知是定义在R上的奇函数，，且对任意，均有，则 ． 15．已知等差数列的公差与等比数列的公比相等，且，，，则 ；若数列和的所有项合在一起，从小到大依次排列构成一个数列，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为 ． 四、解答题 16．已知无穷数列满足，为正整数，． (1)若，求； (2)证明：“存在，使得”是“是周期为3的数列”的必要不充分条件； (3)若，是否存在数列，使得恒成立？若存在，求出一组的值；若不存在，请说明理由． 17．设集合，其中，且，将A中每个子集的元素和按照不减的顺序排列（空集的元素和记为0），可以得到一组整数，，，…，其对应的子集分别为，，，…，，并定义（表示中元素的和，. (1)若. ①求，，，； ②证明：是等差数列. (2)若且，证明：. 18．在一个整数数列：，，，中，若对于一个数对，存在另一个数对，满足，则称数对是一个“有趣数对”. (1)写出整数数列：的所有“有趣数对”； (2)若，且为等差数列，求所有“有趣数对”的个数； (3)固定整数，求一个n项整数数列中“有趣数对”个数的最大可能值. 19．设数列的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意.都有，，，（e是自然对数的底数，）. (1)求数列、的通项公式； (2)求数列的前n项和； (3)试探究是否存在整数，使得对于任意，不等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20．已知数列，对于任意的，，当，总有恒成立，则称数列为凸数列． (1)以下两个数列中，哪一个是凸数列？（写出序号即可，无需说明理由） ①，，，， ②，， (2)若数列为凸数列，证明： (3)已知个实数满足，若这个实数依次构成的数列为凸数列，求最小的，使得对所有的，都有 《数列》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A A C BCD AB AD BCD ACD 1．A 【分析】根据题意，先求出可得，判断出数列的单调性可得 ... ...
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