中小学教育资源及组卷应用平台 解析几何 一、单选题 1．已知双曲线与平行于轴的动直线交于两点，点在点左侧，为双曲线的左焦点，延长至点，使，连接交轴于点，若，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．3 2．已知A，B，C，D是椭圆上四个不同的点，且是线段的交点，且，若，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 3．焦点为的抛物线上有一点（在第一象限），将关于直线对称得到，与轴交于两点，，则直线的斜率为（ ）. A． B． C． D． 4．过点作斜率为的直线交圆于A，两点，动点满足，若对每一个确定的实数，记的最大值为，则当变化时，的最小值是（ ） A．1 B． C．2 D． 5．如图，已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中.“果圆”与轴的交点分别为，与轴的交点分别为，点为半椭圆上一点（不与重合），若存在，则半椭圆的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知动点是双曲线上的点，点是的左，右焦点，是双曲线的左，右顶点，下列结论正确的是（ ） A．若，则的面积为4 B．点到两渐近线的距离之积为 C．点在双曲线的右支时，的最大值为 D．设的面积为，则为定值 7．我们把平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，称为卡西尼卵形线（Cassini Oval）．在平面直角坐标系中，两个定点，，，是平面上的两个动点，设满足的的轨迹为一条连续的封闭曲线，满足的的轨迹为一条连续的封闭曲线，则（ ） A．关于轴、轴对称 B．当不在轴上时， C．当时，纵坐标的最大值大于 D．当，有公共点时， 8．曲线是平面内与三个定点和的距离的和等于的点的轨迹，为上一点，则（ ） A．曲线关于轴对称 B．存在点P，使得 C．面积的最大值是1 D．存在点，使得为钝角 9．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与C交于A，B两点，点P在C的准线上，那么（ ） A． B． C．的最小值为10 D．若PA与C相切，则PB也与C相切 10．已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于，两点，则下列说法正确的是（ ） A．弦长的取值范围为 B．若、两点的中点为，则直线的斜率为 C．若点在第一象限，满足的面积为1，则 D．若弦的中垂线与轴交于点，则 三、填空题 11．点在直线上，点在抛物线上，记两点间的最小距离为，若，则 . 12．已知抛物线的焦点为F，点在C上，且，则的取值范围是 ，的最小值为 ． 13．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，焦距为，点P为C在第一象限上一点，直线与y轴交于点M，，若直线的斜率为，则C的离心率为 ． 14．已知直线（，）与椭圆相交于不同的两点A，B，过的中点M作垂直于的直线，设与椭圆C相交于不同的两点C，D，且的中点为N.设原点O到直线的距离为d，则的取值范围是 . 15．已知是圆：上的动点，，点，是圆：上的两个动点，点满足，，则的最小值为 ． 16．已知点，为抛物线上的动点，点在直线上的射影为，为曲线上的动点，则的最小值为 . 17．已知O为坐标原点，向量满足，将绕点O按逆时针方向旋转，得到向量．若，则的最大值为 ． 18．已知两点，动点满足，直线与动点的轨迹交于两点.当时， ；当时，的最小值为 . 19．已知椭圆：，，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，满足，则椭圆的离心率的取值范围为 . 20．已知椭圆（）的离心率为，双曲线的离心率为，且它们有公共焦点，P是它们的一个公共点，若，则 . 四、解答题 21．双曲线的一个顶点在直线上，且其离心率为． (1)求双曲线的标准方程； (2)若一条直线与双曲线恰有一个公共点，且该直线与双曲线的渐近线不平行，则定义该直线为双曲线的切线，定义该公共点为切线的切点，已知点在直线上，且过点恰好可作双曲线E的两条切线，设这两条切线的切点分别为和． （i）设点的横坐标为，求的取值范围； （ii）设直线和直线分别与直线交于点和点， ... ...
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