中小学教育资源及组卷应用平台 函数与导数 一、单选题 1．已知是奇函数，实数、均小于，为自然对数底数，且，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，，若，则下列各式成立的是（ ） A． B． C． D． 3．设表示不大于的最大整数，如，，若正数a满足，则（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 4．已知函数，若与的图象有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知分别为上的奇函数和偶函数，且满足，当时，，若，则大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知函数则下列说法正确的是（ ） A．函数的单调减区间为， B．函数的值域为 C．若关于的方程有三个根，则 D．若对于恒成立，则 7．已知函数函数，则（ ） A． B． C．若恒成立，则实数的取值范围是 D．若，则函数恰好有5个零点，且5个零点之和的取值范围是 8．已知函数，，其导函数为，则下列说法正确的是（ ） A．函数有三个零点 B．函数的图象关于对称 C．若，则 D．若，，则 9．广东汕头海湾大桥被誉为“中国第一座大跨度现代悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，其方程为（为参数，）．当时，该方程是双曲余弦函数，类似的函数还有双曲正弦函数，则下列说法正确的是（ ） A．， B．当时，函数有最小值 C．， D．， 10．已知函数，则（ ） A．若在处取得极值，则. B．若，则函数有且仅有1个零点. C．若的极小值小于0，则. D．若无极值，则. 三、填空题 11．已知，定义：，设．若函数有两个零点，则实数的取值范围是 ． 12．已知二次函数与一次函数，若，不等式在上总存在实数解，则的取值范围为 ． 13．若对任意正数x恒成立，则实数a的取值范围为 ． 14．已知，，若对任意，都存在，使得，则实数a的取值范围为 . 15．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是 . 16．（1）已知函数满足：，，则方程所有实根之和为 ． （2）对于函数，若存在使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”．若函数的图象存在“隐对称点”，则实数m的取值范围是 ． 17．已知函数，点在第四象限内，过作图象的切线，有且只有两条，则的取值范围为 . 18．如果函数满足对任意、，有，则称为优函数.给出下列四个结论： ①为优函数； ②若为优函数，则； ③若为优函数，则在上单调递增； ④若在上单调递减，则为优函数. 其中所有正确结论的序号是 . 19．对于，函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是 . 20．已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围为 ． 四、解答题 21．已知函数（且） (1)判断的单调性； (2)若m，n为方程的两个根，求的最小值． 22．设函数． (1)求图象上点处的切线方程； (2)若在时恒成立，求a的取值范围； (3)若，证明． 23．已知函数，为实数. (1)当时，求与的极值； (2)是否存在，使与均有2个零点.若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 24．设，若对任意，总成立，则称为的“不可跃”函数． (1)判断是否为的“不可跃”函数，并说明理由； (2)求证： ①为的“不可跃”函数； ②为的“不可跃”函数；一定不是的“不可跃”函数． 25．已知函数． (1)若函数在上有2个零点，求m的取值范围； (2)对任意的，存在，使得成立，试确定m的取值范围． 26．已知函数，． (1)若存在，使得不等式有解，求的取值范围； (2)对于定义域内的，，，若且，求的取值范围． 27．已知四数． (1)求在处的切线方程； (2)证明：函数只有一个零点； (3)当时，函数恒成立，求a的取值范围． 28．若定义域为的函数满足对任意的和，都有，我们就称这个函数是“优美的”． (1)若函数是优美的，求； (2)写出一个优美的函数，使得，并说明为什么是优美的； (3)对于任意优美的函数，证明：对任意的有理数，都有． 29．对于给定的正项数列，定义：，其中，为数列中的第项（ ... ...
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