2024-2025第二学期第一次阶段测试高一数学参考答案： 单选题 B 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 7.A 8.B 多选题 ABD 10.BD 11.ACD 填空题 13. 14. 解答题 解（1）由已知得： 与的夹角为 （1）解：最小正周期，单调增区间 （2）由已知得：令，，所以 17.解:（1）由已知得：，所以 （2），由二倍角公式得，又 18.解：（1）若，则，， 所以， 两边平方可得， 所以； （2）若，则，所以， ①， ②， 由①②可得； （3）， ， 设，又， 又，所以①， 由，可得，所以，所以， 所以， 由，可得， 所以， 又三点共线，所以②， 联立①②解， 所以，所以， ， ， 所以 ， 又， 所以，同理可得， 所以. 19.解：（1）因为 ， 所以，函数存在相伴向量，， 所以，与共线的单位向量为或 . （2）的“相伴函数”， 因为在处取得最大值， 所以，当，即时，有最大值， 所以，， 所以， 因为，， 所以， 所以， 令，则， 因为均为上的单调递减函数， 所以在上单调递减， 所以， 所以，， 所以，的取值范围为.2024—2025下学期高一阶段测试一数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.=（ ） A． B． C． D． 2.已知向量，若，则等于 （ ） A． B． C． D． 3.“”是“为第一象限角”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.设，则的值是 （ ） A． B． C． D． 5.已知单位向量，满足，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6.下列函数中，以为周期且在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 7.已知是单位向量，且的夹角为，若，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 8.已知函数（）在上有两个零点，则的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 10．关于函数，其中正确命题是（ ） A．的最大值为 B．是以为最小正周期的周期函数 C．将函数的图像向左平个单位后，将与已知函数的图像重合 D．在区间上单调递减 11.已知点为所在平面内一点,且则下列选项正确的是 ( ) A． B．直线必过边的中点 C． D．且则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若，则的值为_____.(写出符合条件的一个值即可) 13. 14.如图，在等腰中，已知，，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中，，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共67分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本题13分）已知，，，试求： （1）与的夹角； （2） 16. （本题15分）已知向量，，. （1）求函数的单调递增区间和最小正周期； （2）若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 17.（本题15分）已知向量，． （1）若，求； （2）若，求． 18.（本题17分）如图，在平行四边形中，已知，，，为线段的中点，为线段上的动点（不含端点）.记. （1）若，求线段EF的长； （2）若，设，求实数和的值； （3）若与交于点，，求向量与的夹角的余弦值. 19.（本题17分） 定义非零向量的“伴随函数”为（），向量称为函数（）的“伴随向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“伴随函数”构成的集合为S． (1)设函数，求证：； (2)记向量的伴随函数为，当时，求的值域； (3)已知点满足：，向量的“伴随函数”在处取得最大值，求的取值范围． ... ...
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