第12章 二次根式 考点一 二次根式的相关概念 1. (2024·常州)若式子z有意义,则实数x的值可能是 ( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 代数式有意义时,x应满足的条件为 ( ) A. x≠-1 B. x>-1 C. x<-1 D. x≤-1 3. 若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 . 4. 已知整数x>-3,则使函数y=有意义的x的值可以是 (只填一个即可). 5. (1) 若最简二次根式和是同类二次根式,则ba的值为 ; (2) 如果与最简二次根式可以合并成一个二次根式,那么a的值为 . 考点二 二次根式的条件化简 6. (2023·河北)若a=,b=,则的值为 ( ) A. 2 B. 4 C. D. 7. 已知y=+-3,则2xy的值为 ( ) A. -15 B. 15 C. - D. 8. 已知2、5、m为某三角形三边的长,则+的值为 . 考点三 二次根式的运算 9. 下列计算正确的是 ( ) A. =-4 B. 3÷·=3 C. +=3 D. ()2=a2+1 10. 计算: (1) -÷; (2) (+3)(-3)-(-1)2; (3) 3-2x+(x>0); (4) |-|-+-. 11. (1) 已知x=+1,求代数式x2-2x+2的值; (2) (2023·淄博改编)已知x=,y=,求x2+xy+y2的值. 12. 设6-的整数部分为a,小数部分为b,求(2a+)b的值. 考点四 二次根式的简单应用 第13题 13. (2023·苏州)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(9,0),点C的坐标为(0,3),以OA、OC为邻边作矩形OABC.动点E、F分别从点O、B同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA、BC向终点A、C移动,连接AC、EF.当移动时间为4秒时,AC·EF的值为 . 14. 如图,每个小正方形的边长为1,请在网格内画△ABC,使它的顶点都在格点上,且三边长分别为2、4、.求: (1) △ABC的周长与面积; (2) △ABC中最长边上的高. 第14题 15. 已知|4x-8|+=0,当y>0时,m的取值范围是 ( ) A. 0
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