天津市河西区2025届高三下学期数学总复习质量调查试卷一（含答案）

天津市河西区2025届高三下学期数学总复习质量调查试卷一 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，，则( ) A. B. C. D. 2.设，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.对变量，有观测数据，得散点图；对变量，有观测数据，得散点图由这两个散点图可以判断( ) A. 变量与正相关，与正相关 B. 变量与正相关，与负相关 C. 变量与负相关，与正相关 D. 变量与负相关，与负相关 4.设，，，则的大小关系为( ) A. B. C. D. 5.若、，且，则下列不等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 6.已知函数，则( ) A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 为奇函数 D. 为偶函数 7.已知函数图象的一条对称轴是，且在上有且仅有两个对称中心，则函数的解析式为( ) A. B. C. D. 8.已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线的渐近线上的点，满足，且，的面积为，则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 9.如图，在体积为的正四棱锥中，，，设平面与直线交于点，记四棱锥的体积为，则( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.是虚数单位，复数 ． 11.二项式展开式中，项的系数为 ． 12.已知抛物线上位于第一象限内的点到抛物线的焦点的距离为，过点作圆的切线，切点为，则 ． 13.某体育器材商店经营三种型号的组合器械，三种型号组合器械的优质率分别为，，，市场占有比例为，某健身中心从该商店任意购买一种型号的组合器械，则买到的组合器械是优质产品的概率为 ；若该健身中心从三种型号的组合器械各买一件，则恰好买到两件优质产品的概率为 ． 14.如图所示，四边形内接于圆，，，则 ；设，且，则四边形的面积为 ． 15.定义函数，若至少有个不同的实数解，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． 求角的大小； 设，． 求的值； 求的值． 17.如图所示，在几何体中，底面，，，，，． 求证：平面； 求直线与平面所成角的正弦值； 若平面与平面所成角的余弦值为，求线段的长． 18.已知椭圆的左、右顶点为、，左焦点为，离心率为，过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为． 求椭圆的标准方程； 过点的直线交椭圆于，两点其中点在轴上方，求与的面积之比的取值范围． 19.已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，，． 求数列和的通项公式； 已知，求数列的前项和； 当时，设集合，集合中元素的个数记为，求数列的通项公式． 20.已知函数． 若在处的切线方程为，求实数，的值： 求证：当时，在上有两个极值点： 设，若在单调递减，求实数的取值范围其中为自然对数的底数 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.解：由正弦定理 及 ， 得 ， ， ， ， ， ． 解：由余弦定理 ， ， ， 解得 ． 解：由 ， ， ，所以 ， ， 于是 ， ， 故 ． 17.由底面，，得直线两两垂直， 以点为原点，直线两两垂直分别为轴建立空间直角坐标系， 则，设，则， 显然是平面的一个法向量，而，， 即，因此平面，又平面， 所以平面． 由知，， 设平面的法向量，则，令，得， 所以直线与平面所成角的正弦值为． 由知，，设平面的法向量， 则，令，得， 由知平面的法向量，由平面与平面所成角的余弦值为， 得，解得， 所以线段的长为． 18.由椭圆的离心率为，得，则，半焦距， 又过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为， 由，得，于是，解得， 所以椭圆的标准方程为． 由知，，直线不垂直于轴， 设直线的方程为，， 由消去得，，， ， 于是，而 ，因此，设， 则，解得， 于是， 所以与的面积之比的 ... ...