2024-2025学年苏科版（2012）八年级下册数学第8周《中心对称图形》拓展（含详解）

八下数学第8周《中心对称图形》拓展 【课前热身】 1．如图①，在矩形ABCD的边BC上有一点E，连结AE，点P从顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，△APE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象，则BE的长为（　　） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 第1题 第2题 第3题 2．如图，E为正方形ABCD中BC边上的一点，且AB＝3BE＝3，M、N分别为边CD、AB上的动点，且始终保持MN⊥AE，则AM+NE的最小值为（　　） A．4 B． C． D． 3．如图，在正方形ABCD中，点E是AC上一点，过点E作EF⊥ED交AB于点F，连接BE，DF，若∠ADF＝α，则∠BEF的度数是（　　） A．2α B．45°+α C．90°﹣2α D．3α 4．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点C（3，4），B（8，4），点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　） A． B． C． D． 第4题 第5题 第6题 5．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边CD上，且DE＝1，作EF∥BC分别交AC、AB于点G、F，P、H分别是AG，BE的中点，则PH的长是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 6．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究： （1）∠PAQ的大小为　 　 °；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为　 ． 7．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点B（6，2），直线y＝4x+1以每秒2个单位的速度向下平移，经过 　 　 秒该直线可将平行四边形OABC的面积分为相等的两部分． 第7题 第8题 第9题 8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5cm，BC＝2cm，∠BCD＝120°，点P从A点出发，沿射线AB以1cm/s的速度运动，连接CP，将CP绕点C逆时针旋转60°，得到CQ，连接BQ．当t＝　 　 时，△BPQ是直角三角形． 9．如图，在 ABCD中，已知AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点Q，则线段QC的最小值为 　 　 ． 10．如图，在Rt△ABC和Rt△EBC中，∠BAC＝∠BEC＝90°，AB＝AC＝4，以AC、EC为邻边作 ACEF，连接CF，则线段CF的最小值为 　 　 ． 第10题 第11题 第13题 第14题 11．如图，矩形ABCD的边AB＝5，BC＝3，E为AB上一点，且，F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG，EF＝EG，连接CG，则CG的最小值为 　 　 ． 12．在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，以下结论：①存在且仅有一个四边形EFGH是菱形．②存在无数个四边形EFGH是平行四边形．③存在无数个四边形EFGH是矩形．④除非矩形ABCD为正方形，否则不存在四边形EFGH是正方形．其中正确的是 　 　 （填序号）． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝13，P为BC上一点，点B关于直线AP的对称点是E，若点E到直线AD的距离为12，则BP的长度为 　 　 ． 14．如图，E、F是正方形ABCD的边AB、CD上的动点，且BE+CF＝AD，点G在AC上，当AG＝5，CG＝3时，GE+GF的最小值是 　 　 ． 15．如图，菱形纸片ABCD的边长为2，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在B′处，CB'⊥AD，垂足为F．若∠B＝60°，则BE的长是 　 　 ． 【典型例题】 1．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，试判断AE+CF的长度是否发生变化？并说明理由． 2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A ... ...