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课件网) 7.2.2 复数的乘除运算 1.掌握复数的乘、除运算. 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 3.掌握共轭复数在复数乘除运算中的运用. (a+ bi) + (c+ di ) = (a + c)+(b+d) i 设 z1= a+ bi，z2= c+ di (a, b, c, d∈R)是任意两个复数，则： 复数的加、减法运算 (a+ bi) -(c+ di ) = (a - c)+(b-d) i 乘、除运算怎样 进行呢？ (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd 问题：复数z1＝a＋bi,z2＝c＋di,其中a, b, c, d∈R,则z1·z2 ＝(a＋bi)(c＋di),按照上述运算法则将其展开,z1·z2等于什么？ z1·z2 = (a+bi)(c+di) = ac+adi+bci+bdi2 = ac+adi+bci-bd = (ac-bd)+(ad+bc)i 注意：两个复数的积是一个确定的复数 设a, b, c, d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？ 思考1 可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可. 复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗 对任意复数z1=a+bi, z2=c+di，则 z1·z2 = (a+bi)(c+di ) = ac+adi+bci+bdi2 = (ac-bd)+(ad+bc)i z2·z1 = (c+di )(a+bi) = ac+bci+adi+bdi2 = (ac-bd)+(ad+bc)i 所以 z1·z2=z2·z1 (交换律) (z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律) z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3 (分配律) 同理易得： 思考2 1、(1＋i)(2－i)＝ ( ) A．－3－i B．－3＋i C．3－i D．3＋i 2 .已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i 与 2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2= ( ) A．5－4 i B．5＋4 i C．3－4 i D．3＋4 i D D 解析：原式 － － 解析：由题意：a=2，b=1 （a+bi） =（2+i） =2 +4i+i =4+4i-1=3+4i 试一试 例4 计算下列各题： (1)( 2－3i )( 2＋3i ): (2) (1＋i) 2. 注意： 1、复数的乘法与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行运算，但结果要将实部、虚部分开(i2换成－1)。 2、多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用。 3、两个共轭复数的乘积的结果是实数. 解：（1）原式=2 -（3i） =4-9i =4+9 =13 （2）原式=1 +2i+i =1+2i-1 =2i 1. 计算： (1) (7-6i)(-3i); (2) (3+4i)(-2-3i); (3) (1+2i)(3-4i)(-2-i); (4) (5) (1-i)2; (6) i(2-i)(1-2i). -18-21i 6-17i -20-15i -5 -2i 5 复数的混合运算也是先乘方，再乘除，最后加减，有括号应先处理括号里面的． 类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.你能归纳出复数除法的法则吗？ 分子分母同乘以分母的共轭复数，从而使分母“实数化” 分子,分母运用乘法进行化简 化为复数的代数形式 (a ,b , c , d∈R ,c-di≠0) ÷ 思考3 先写成分式形式 然后分母实数化,分子分母同时乘以分母的共轭复数 结果化简成代数形式 例题 计算 （1+2i）÷（3-4i） 2. 计算： 复数的混合运算与分式的运算类似，如进行通分、化简等. 例3 在复数范围内解下列方程： 解： 注意:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用. 3.在复数范围内解下列方程: 这节课你学到了哪些知识？ ... ...
