珠海市凤凰中学教育集团2024～2025学年度第二学期 初三年级学生学业质量模拟监测（数学） 说明： 1．全卷共6页，考试时间为120分钟，满分120分． 2．答题卡必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡上交，试卷自己妥善保存． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 数学家刘徽在《九章算术》中第一次给出了正负数的概念：“正算赤，负算黑”，即用红色木棍表示正数，用黑色木棍表示负数．若4根红色木根表示，则3根黑色木根表示（ ） A. B. C. D. 2. 下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为 （ ） A. B. C. D. 4. 已知，如图，∠A＝70°，∠B＝40°，CD平分∠ACE，则∠ACD＝（ ） A. 55° B. 70° C. 40° D. 110° 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 现有一批瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是，这批饮料中没有过期的有（ ）瓶． A. 96 B. 48 C. 50 D. 100 7. 如图，在中，为直径，，为圆上的点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知一坡面的坡度，则坡角的度数为（ ）． A. B. C. D. 9. 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间T（单位：s）称为一个周期，其计算公式为，l表示摆长（单位：m）．若一台座钟的摆长为，当取3时，该摆针摆动的周期为（ ）． A B. C. D. 10. 如图，已知的顶点在反比例函数的图象上，边在轴上，，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 某品牌专卖店月份销售了双运动鞋，其尺码和数量统计如下表： 尺码 38 39 40 41 42 数量 2 4 5 6 3 这双运动鞋尺码的众数是_____． 12. 计算：_____． 13. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有_____个白色圆片（用含n的代数式表示） 14. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____． 15. 如图，在菱形中，的长为4，点E，F分别是，的中点，连接，．若，则的长为_____． 三、解答题（共3小题，满分21分，每小题7分） 16. 计算： 17. 某商场以1200元购进一批商品，很快销售完了，由于商品畅销，商场又用1200元购进第二批这种商品，但第二批商品单价比第一批商品的单价上涨了20%，结果比第一批少购进5件这种商品，求第一批和第二批商品的购进单价分别是多少元？ 18. 某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆的影子为，与此同时在C处立一根标杆，标杆的影子为，，．请你从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆的高度．条件①：；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角为．注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：，，． 四、解答题（共3小题，满分27分） 19. 如图，在中，． （1）用无刻度直尺和圆规在上求作点D，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 20. 某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛．为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，， ... ...
