贵州省贵阳市贵州师大附中2024-2025学年高一（下）3月月考数学试卷（PDF版，含答案）

贵州师大附中 2024-2025 学年高一（下）3 月月考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 ∈ ，则“ < 2”是“log2( + 2) < 2”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.已知向量 ， ， ，满足 + 与 互为相反向量，| | = 2，| | = 1， = 1，则| | =( ) A. 2 B. 7 C. √ 2 D. √ 7 3.已知 = 0.20.5， = 0.20.6， = log 0.2，则 ， ， 的大小关系为( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 4.在△ 中，已知 2 + 2 = 2，且 = ，则△ 的形状为( ) A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 有一个角为60°的直角三角形 D. 等边三角形 5.已知点 ， ， 在△ 所在平面内，满足 = = , | | = | | = | |，并且 + + = 0 ，则点 ， ， 依次是△ 的( ) A. 垂心，重心，外心 B. 内心，重心，外心 C. 垂心，外心，重心 D. 内心，外心， 重心 6.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，如图是一个正八边形的窗花， 从窗花图中抽象出的几何图形是一个正八边形，正八边形 的边长为4， 是正八边形 内的动点(含边界)，则 的取值范围为( ) 第 1 页，共 7 页 A. [ 8√ 2, 16 + 8√ 2] B. [ 8,16] C. [ 8√ 2, 24 + 8√ 2] D. [ 8,24] 1 7.在△ 中， = 1， = 2，∠ = 120°. 为 的中点， 为 上一点，且 = + ，则 3 | | =( ) √ 3 √ 7 √ 13 √ 21 A. B. C. D. 3 3 3 3 2 1 8.已知函数 ( ) = ， ∈ [ 10,10]， ( ) = + ， ∈ [ 10,10]. ( )与 ( )图象共有 个不同的交2 +1 2 点( 1, 1)，( 2, 2)， ，( , )，则 1 + 2+. . . + 1 + =( ) 9 19 A. 9 B. C. 19 D. 2 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若{ 1 , 2}是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是( ) 1 A. { 1 2 2 , 1 + 2 2} B. {2 1 + 2 , 1 + 2 2} C. {3 1 + 2 2 , 6 1 + 4 2} D. { 1 2 2 , 1 + 3 2} 10.下列说法不正确的是( ) A. 若 ≠ 0 , ≠ 0 , // ，则 与 的方向相同或者相反 B. 若 ， 为非零向量，且 = ，则 与 共线 | | | | C. 若 // ，则存在唯一的实数 使得 = D. 若 1 , 2是两个单位向量，且| 1 2| = 1，则| 1 + 2 | = √ 2 11.已知△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，则下列说法正确的是( ) A. 若 + + > 0，则△ 一定为锐角三角形 B. 若 > 0，则△ 是锐角三角形 C. 若 > ，则 > D. 若 = 60°， = 3， = 2√ 2，则△ 有两解 三、填空题：本题共 3 小题，共 20 分。 1 12.已知平面向量 ， ，| | = 3，向量 在向量 上的投影向量为 ，则 = _____． 6 13.若函数 ( ) = ( + )( > 0, > 0, | | < )的部分图像如图所示，则函数 = ( )的解析式为 2 _____． 第 2 页，共 7 页 1 14.在正方形 中，边长为1. 为线段 的三等分点， = ， = + ， 2 则 + = _____；若 为线段 上的动点， 为 中点，则 的最小值为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 64 1 1 (1)计算：( ) 3 + 535 514 5 ； 27 10 3 sin( + )cos( ) (2)已知 ( ) = 2 2 ，且 ( ) = 1，求 2 5 2 的值． cos( )sin( ) 2 16.(本小题12分) 已知平面向量 = (1, ), = (2 + 3, ), = ( 3,5), ∈ ． (1)若 ⊥ ，求 的值； (2)若 // ，求|2 |的值． (3)若 与 的夹角是钝角，求 的取值范围． 17.(本小题12分) 养殖户承包一片靠岸水域，如图 ， 为直岸线， = 2 ， = 3 ，∠ = ，该承包水域的水 3 2 面边界是某圆的一段弧 ，过弧 上一点 按线段 和 修建养殖网箱，已知∠ = ． 3 (1)求岸线上点 与点 之间的直线距离； (2)如果线段 上的网箱每千米可获得2万元的经 ... ...