陕西省西安市铁一中学2024-2025学年高二（下）月考数学试卷（一）（PDF版，含答案）

陕西省西安市铁一中学 2024-2025 学年高二（下）月考数学试卷（一） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.每次停放自行车时，将脚撑放下自行车即可固定在地面上，其中蕴涵的道理是( ) A. 两条直线确定一个平面 B. 三点确定一个平面 C. 不共线三点确定一个平面 D. 两条平行直线确定一个平面 2.已知复数 和 ，则下列说法正确的是( ) A. + 一定是实数 B. 一定是虚数 C. 若 + = 0，则 是纯虚数 D. 若 = 0，则 是纯虚数 (2+ ) (2) 3.已知直线 ： = + 1，且与曲线 = ( )切于点 (2,3)，则 → 0 的值为( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 4.下列命题不正确的是( ) 1 A. 设 为实数，若直线 ⊥平面 ，且 的方向向量为( , 2,4)， 的法向量为( , 1,2)，则 = 1 2 B. 已知空间向量 = (1,2,0)， = (0, 1,1)， = (2,3, )，若 ， ， 共面，则 = 1 C. 已知两点 (1, 3)， ( 2,1)，若沿 轴将坐标平面折成直二面角，则折叠后 、 两点间的距离为√ 21 1 1 1 D. 在空间四边形 中，设 = ， = ， = ， ， 分别为 ， 的中点，则 = + + 2 2 2 5.已知在各项均为正数的等差数列中，有连续四项依次为 ， ，4 ， ，则 等于( ) 5 11 1 A. B. C. D. 4 11 5 4 6.抛掷一枚骰子一次，观察向上一面的点数，将结果记作 ( ∈ {1,2,3,4,5,6})，若事件 = {2,4,6}，事件 = {4,5,6}，事件 满足 ( ) = ( ) ( ) ( )，则事件 前个数为( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 2 2 7.设 1， 2分别是双曲线 ： 2 2 = 1( , > 0)的左右焦点，过双曲线 上一点 作切线 交 轴于点 ， 若∠ 2 = 30°，∠ 2 = 45°，则该双曲线的离心率是( ) 3 √ 5 √ 6 A. B. 2 C. D. 2 2 2 1 8.设等比数列{ }的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并满足条件 1 > 1， 2019 > 1， 2019 2020 < 2020 1 0，则下列结论中不正确的是( ) A. 2019 < 2020 B. 2019 2021 1 < 0 C. 2020是数列{ }中的最大值 D. 若 > 1，则 最大为4038 第 1 页，共 7 页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数 ( )是 上的可导函数， ( )的导函数 ′( )的图象如图，则下列 结论不正确的是( ) A. ， 分别是极大值点和极小值点 B. ， 分别是极大值点和极小值点 C. ( )在区间( , )上是增函数 D. ( )在区间( , )上是减函数 10.已知函数 ( ) = ( )2( ≠ 0)，则( ) A. 若 = = 1，则函数 ( ) = ( ) 2有且仅有1个零点 B. 若 ( )在 = 2处取得极值，则 = 2 C. 若 ( )无极值，则 = 0 D. 若 ( )的极小值小于0，则 > 0 11.已知数列{ }，其前 项和为 ，若存在常数 > 0，对任意的 ∈ ，恒有| +1 | + | 1| + + | 2 1| ≤ ，则称{ }为 数列.则下列说法正确的是( ) A. 若{ }是以1为首项， (| | < 1)为公比的等比数列，则{ }为 数列 B. 若{ }为 数列，则{ }也为 数列 C. 若{ }为 数列，则{ }也为 数列 D. 若{ }，{ }均为 数列，则{ }也为 数列 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 1 12.已知等比数列的前 项和为 = ( ) + ，则 的值为_____． 2 13.在△ 中， = 4， = 2，则∠ 的一个取值可以为_____． 14.已知 ， ， ∈ (0,1)，且 5 = 5， 4 = 4， 3 = 3，则 ， ， 的大小 关系是_____(用“<”号连接)． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知数列{ }满足 1 = 3， +1 = 3 2 + 1． (1)求证：{ }为等比数列； 1 (2)数列{ }的前 项和为 ，求数列{ +1 }的前 项和 +1 第 2 页，共 7 页 16.(本小题15分) 已知函数 ( ) = ( ∈ )． (1)讨论 ( )的单调区间； 1 (2)求 ( )在[ , ]上的最大值 ( )． 17.(本小题15分) 1 梯形 中， // ， 为 上的一点且有 ⊥ ， = = 1， = ，将△ ... ...