上海市普陀区晋元高级中学 2024-2025 学年高一（下）月考数学试卷（3 月份） 一、单选题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 1.设 ∈ ，则“ = ，是“ = ”的( ) 6 2 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.若满足 < 0， < 0，则 在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.某人驾驶一艘小游艇位于湖面 处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东21°方向，且塔顶的仰角为18°， 此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达 处，此时测得塔底位于北偏西39°方向，则该塔的高度约为( ) A. 265米 B. 279米 C. 292米 D. 306米 1 4.已知定义在 上的函数 ( )满足 ( + 1) = 2 ( )，当 ∈ (0,1]时， ( ) = .若对任意 ∈ ( ∞, ]， 4 √ 3 都有 ( ) ≥ ，则 的取值范围是( ) 2 9 7 5 8 A. ( ∞, ] B. ( ∞, ] C. ( ∞, ] D. ( ∞, ] 4 3 2 3 二、填空题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 5.已知 的顶点位于坐标原点，始边与 轴正半轴重合，若 = 3，则 是第_____象限角． 6.已知扇形的弧长为1，面积为2，则该扇形的圆心角是_____弧度． 7.函数 ( ) = sin22 的最小正周期是 ． 1 8.函数 = √ 的定义域是_____． 2 9.已知函数 = sin( + )是偶函数，若 < < 2 ，则 = _____． 10.函数 = 2 (2 + )( ∈ [ , 0])的单调递减区间是_____． 6 11.设 的内角 , , 所对边的长分别为 , , .若 + = 2 ，3sin = 5sin ,则角 =_____． 12.函数 ( ) = sin( + 2 ) 2 ( + )的最大值为_____． 5 13.已知 > 0，0 < < ，直线 = 和 = 是函数 ( ) = sin( + )图象的两条相邻的对称轴，则 4 4 =_____． 14.已知函数 ( ) = + ( > 0)， ∈ ，若函数 ( )在区间( , )内单调递增，且函数 = ( ) 的图象关于直线 = 对称，则 的值为_____． 第 1 页，共 6 页 15.已知 ( ) = ( + )，若函数 = ( )的图象如图所示，则 (1) + (2) + (3) + + (2020) = _____． 16.对于△ ，若存在△ 1 1 1，满足 = = = 1，则称△ 为“ 类三角形”，则“ 类 1 1 1 三角形”一定满足有一个内角为定值，为_____． 三、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) 3 +4 已知 = 2，求下列各式的值： cos +2 (1)1 cos2 ； 3 sin( + )cos( )tan2 ( ) (2) 2 ． sin(2 )cos( + ) 2 18.(本小题12分) 某同学用“五点法”画函数 ( ) = ( + )( > 0, | | < )在某一个周期内的图象时，列表并填入了 2 部分数据，如表： 3 + 0 2 2 2 5 3 6 ( + ) 0 5 5 0 (1)请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数 ( )的解析式； (2)将 = ( )图象上所有点向左平行移动 ( > 0)个单位长度，得到 = ( )的图象．若 = ( )图象的 5 一个对称中心为( , 0)，求 的最小值． 12 19.(本小题12分) 已知函数 ( ) = √ 3sin2 + ． (1)求 ( )的单调递增区间； √ 3 √ 3 (2)若对任意 ∈ [ , ]都有| ( ) | ≤ ，求实数 的取值范围． 3 2 2 20.(本小题12分) 为有效塑造城市景观、提升城市环境品质，上海市正在努力推进新一轮架空线入地工程的建设．如图是一 第 2 页，共 6 页 处要架空线入地的矩形地块 ， = 30 ， = 15 .为保护 处的一棵古树，有关部门划定了以 为 圆心、 为半径的四分之一圆的地块为历史古迹封闭区．若空线入线口为 边上的点 ，出线口为 边上 的点 ，施工要求 与封闭区边界相切， 右侧的四边形地块 将作为绿地保护生态区．(计算长度精 确到0.1 ，计算面积精确到0.01 2) (1)若∠ = 20°，求 的长； (2)当入线口 在 上的什么位置时，生态区的面积最大？最大面积是多少？ 21.(本小题12分) 已知函数 ( )的图象是由函数 ( ) = 的图象经如下变换得到： ... ...
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