云南省文山州文山一中2024-2025学年高一（下）月考数学试卷（3月份）（PDF版，含答案）

云南省文山州文山一中 2024-2025 学年高一（下）月考数学试卷（3 月 份） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量 ， 不共线，且向量 + 与 + (2 1) 的方向相反，则实数 的值为( ) 1 1 1 A. 1 B. C. 1或 D. 1或 2 2 2 2.已知向量 = (3,4)， = ( 2, )， = (2, 1)，若( ) ⊥ ，则 =( ) 13 A. 6 B. 2 C. 6 D. 2 3.在平行四边形 中，对角线 与 交于点 ， = 2 ，则 =( ) 3 1 1 3 1 3 3 A. + B. + C. + D. 1 + 4 4 4 4 4 4 4 4 4.定义 = | |2 .若向量 = (2, √ 5)，向量 为单位向量，则 的取值范围是( ) A. [0,6] B. [6,12] C. [0,6) D. ( 1,5) 2 , 0 5.设函数 ( ) = { ，则满足 ( + 1) < (2 )的 的取值范围是( ) 1, > 0 A. ( ∞, 1] B. (0, +∞) C. ( 1,0) D. ( ∞, 0) 6.已知 是边长为2的正三角形 边 上的动点，则 ( + )的值( ) A. 是定值6 B. 最大值为8 C. 最小值为2 D. 与 点位置有关 2 + 1, < 0 7.已知函数 ( ) = { 2 在 上单调递增，则 的取值范围是( ) , ≥ 0 A. [ 1,1] B. [ 1,0) C. (0,1] D. (0, +∞) 8.在△ 中，已知 = ，则△ 的形状为( ) 2+ 2 2 2 + 2 2 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等边三角形 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知向量 = ( + 1, 1)， = (1 , 2)，则下列说法正确的是( ) A. 若 // ，则 = 3 B. 存在 ∈ ，使得 ⊥ C. | + | = √ 5 D. 当 = 1时， 在 上的投影向量的坐标为(0, 1) 10.在三角形 中，根据下列条件解三角形，其中只有一解的是( ) 第 1 页，共 6 页 A. = 2， = 45°， = 80° B. = 7， = 6， = 60° C. = 7， = 8， = 45° D. = 4， = 2√ 3， = 60° 11.在△ 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， = 8， < 4， = 7，且满足(2 ) = ， 则下列结论正确的是( ) A. = 60° B. △ 的面积为6√ 3 C. = 2 D. △ 为锐角三角形 三、填空题：本题共 4 小题，共 32 分。 1 12.已知向量 ， 满足| | = 2，向量 在 上的投影向量为 ，则 = _____． 2 13.在平行四边形 中，点 为 的中点，点 在 上， ， ， 三点共线，若 = ，则 = _____． 14.如图，要计算某湖泊岸边两景点 与 的距离，由于受地形的限制， 需要在岸上选取 和 两点，现测得 = 5 ， = 7 ，∠ = 60°， ∠ = 15°，∠ = 120°，则两景点 与 的距离为 ． 3 3 15.已知向量 = (cos , sin )， = (cos , sin )，且 ∈ [0, ]， 2 2 2 2 2 (1)求 及| + |； 3 (2)若 ( ) = 2 | + |的最小值是 ，求实数 的值． 2 四、解答题：本题共 4 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题13分) 设 , 是不共线的两个非零向量。 (1)若 = 2 , = 3 + , = 3 ，求证： , , 三点共线； (2)若8 + 与 + 2 共线，求实数 的值； 17.(本小题15分) √ 3 设 ， ， 分别为△ 三个内角 ， ， 的对边，若 = ． 3 第 2 页，共 6 页 (1)求角 ； (2)若 = 2，△ 的周长的为6，求△ 的面积． 18.(本小题15分) 已知函数 ( ) = ( + )( > 0, > 0, | | < )的部分图象如图所示． 2 (Ⅰ)求函数 ( )的函数解析式 (Ⅱ)在△ 中，角 为三角形内角且 ( ) = 1， 在边 上， 是∠ 的角平分线， = 1， = 3， 求 的长度． 19.(本小题17分) 在△ 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且( + )( + ) = + 3 ． (Ⅰ)求角 的大小； (Ⅱ)若 = √ 6，且△ 的面积为√ 3，求△ 的周长． 第 3 页，共 6 页 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】2 13.【答案】2 8√ 6 14.【答案】 3 3 3 15.【答案】解：(1) = cos sin = 2 ， ... ...