2024-2025学年江西省南昌县莲塘一中高二（下）3月质检 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知数列，则是它的( ) A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项 2.已知是无穷数列，，则“对任意的，，都有”是“是等差数列”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.在等差数列中，，，则( ) A. B. C. D. 4.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了( ) A. 项 B. 项 C. 项 D. 项 5.数列中，，，则的值为( ) A. B. C. D. 6.某电动汽车刚上市，就引起了小胡的关注，小胡年月日向银行贷款元用来购买该电动汽车，银行贷款的月利率是，并按复利计息若每月月底还银行相同金额的贷款，到年月底全部还清即用个月等额还款，则小胡每个月月底需要还款( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7.已知数列的通项公式为，前项的和为，则取到最小值时的值是( ) A. B. C. D. 8.设数列满足，，，若表示大于的最小整数，如，记，则数列的前项之和为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 是等差数列，，，的第项 B. 在等差数列中，公差，则数列单调递增 C. 存在实数，，使，，，，成等比数列 D. 若等比数列的前项和为，则，，成等比数列 10.已知数列是等差数列，为数列的前项和，则下列说法中正确的是( ) A. 若，数列的前项和或前项和最大，则等差数列的公差 B. 若，，则使成立的最大的为 C. 若，，则 D. 若，，则 11.如图，在平面直角坐标系中，点，，，，均在轴正半轴上，点，，，，均在轴正半轴上已知，，，，，，，四边形，，，，均为长方形当时，记为第个倒“”形，则( ) A. 第个倒““形的面积为 B. 长方形的面积为 C. 点，，，，均在曲线 D. 不能被整除 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知各项为正数的数列是等比数列，且其前项和为若，，则公比 _____． 13.已知数列满足，若对于任意都有，则实数的取值范围是 ． 14.已知数列满足，且，若，则 _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知等差数列的公差为，是等比数列，． 求和的通项公式； 求数列的前项和． 16.本小题分 已知，数列的前项和为，点均在函数的图像上． 求数列的通项公式； 若，令，求数列的前项和． 17.本小题分 设是各项都为正数的递增数列，已知，且满足关系式，． 证明：数列是等差数列； 令，求数列的前项的和． 18.本小题分 已知数列的前项和为，，． 证明：数列是等比数列； 若，求数列的前项和； 若，求使取得最大值时的的值． 19.本小题分 已知数列满足． 求的通项公式； 在和之间插入个数，使这个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为，求数列的前项和． 若不等式对任意的恒成立，求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：等差数列的公差为，是等比数列，， 设的公比为， 所以，故． 又，，所以． 记和的前项和分别为，，则． 又， ， 所以． 16.解：由题意可得， 当时，， 当时，，对也成立， 则，； 由，可得， 又， 可得，即有， 则， 又， 两式相加可得， 可得． 17. 18. 19.解：数列满足， 当时，， 当时，由， 可得， 两式相减可得． 所以， 上式对也成立， 所以的通项公式为． 在和之间插入个数，使这个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为， 知，得， 则， ， 相减可得 ， 所以． 得， 又因为， 当为奇数时，由对任意的恒成立， 得，即， 当为偶数时，由对任意的恒成立， 得，即， 所以． 第1页，共1页 ... ...
