7.3.2 离散型随机变量的方差 教学课件(共31张PPT)高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册

(课件网) 7.3.2 离散型随机变量的方差 人教A版（2019）选择性必修三 素养目标 1.理解离散型随机变量的方差与标准差的概念（重点） 2.计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题，提升数学运算素养（重难点） 3.掌握方差的性质以及两点分布的方差的求法，提升逻辑推理能力（难点） 新课导入 随机变量的均值是一个重要的数字特征，它反映了随机变量取值的平均水平或分布的“集中趋势”.因为随机变量的取值围绕其均值波动，而随机变量的均值无法反映波动幅度的大小.所以我们还需要寻找反映随机变量取值波动大小的数字特征. 新课学习 思考一下：从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X 和Y 的分布列如表1和表2所示.如何评价这两名同学的射击水平？ X 6 7 8 9 10 P 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07 Y 6 7 8 9 10 P 0.07 0.22 0.38 0.3 0.03 表1 表2 新课学习 通过计算可得 E(X)=8，E(Y)=8 由于两个均值相等，所以根据均值不能区分这两名同学的射击水平. 评价射击水平，除要了解击中环数的均值外，还要考虑稳定性，即击中环数的离散程度.图1和图2分别是X和Y的概率分布图，比较两个图形，可以发现乙同学的射击成绩更集中于8环，即乙同学的射击成绩更稳定. 新课学习 思考一下：怎样定量刻画离散型随机变量取值的离散程度？ 我们知道，样本方差可以度量一组样本数据的离散程度，它是通过计算所有数据与样本均值的“偏差平方的平均值”来实现的. X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 设离散型随机变量X的分布列如表所示 考虑X的所有可能取值xi与E(X)的偏差的平方(x1-E(X))2，(x2-E(X))2， (xn-E(X))2.因为X 取每个值的概率不尽相同，所以我们用偏差平方关于取值概率的加权平均，来度量随机变量X 取值与其均值E(X)的偏离程度. 新课学习 离散随机变量的方差的概念 我们称 为随机变量X的方差，有时也记为Var(X)，并称 为随机变量X的标准差，记为 . 新课学习 思考一下：随机变量的方差与标准差的性质？ 随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度. 方差或标准差越小，随机变量的取值越集中； 方差或标准差越大，随机变量的取值越分散. 新课学习 思考一下：上面问题中，甲同学和乙同学的方差和标准差各是多少？ 可以用两名同学射击成绩的方差和标准差来刻画他们射击成绩的稳定性.由方差和标准差的定义，两名同学射击成绩的方差和标准差分别为 因为D(Y)