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课件网) 7.3.1 离散型随机变量的均值 人教A版（2019）选择性必修三 素养目标 1.通过实例理解离散型随机变量的均值的概念，能计算简单随机变量的均值，提升数学计算能力（重点） 2.理解离散型随机变量的均值的性质，提升逻辑推理能力（难点） 3.掌握两点分布的均值，提升逻辑推理能力（重点） 新课导入 思考一下：比较不同班级某次考试成绩,根据前面的学习，要比较什么数值？ 通常会比较平均成绩 因此，类似于研究一组数据的均值，我们也可以研究离散型随机变量的均值. 新课学习 甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表所示. 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 思考一下：如何比较他们射箭水平的高低呢？ 新课学习 类似两组数据的比较，首先比较击中的平均环数，如果平均环数相等，再看稳定性. 甲n次射箭射中的平均环数为 即甲射中平均环数的稳定值（理论平均值）为9，这个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平. 同理，乙射中环数的平均值为 从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高. 新课学习 离散型随机变量的均值 一般地，若离散型随机变量X的分布列如表所示， X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 则称 为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望. 均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平. 新课学习 例1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？ 分析: 罚球有命中和不中两种可能结果, 命中时 X=1, 不中时 X=0, 因此随机变量 X 服从两点分布. X 的均值反映了该运动员罚球 1 次的平均得分水平. 因为 所以 即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8. 新课学习 两点分布的均值 一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么 新课学习 例2 抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值. X的分布列为 因此， 新课学习 观察一下：掷一枚质地均匀的骰子, 掷出的点数 X 的均值为3.5 . 随机模拟这个试验, 重复 60 次和重复 300 次各做 6 次, 观测出现的点数并计算平均数.根据观测值的平均数 （样本均值）绘制统计图，分别如图（1）和（2）所示. （1） （2） 新课学习 思考一下：观察图形，在两组试验中, 随机变量的均值与样本均值有何联系与区别 观察上图可以发现: 在这 12 组掷骰子试验中, 样本均值各不相同, 但它们都在掷出点数 X 的均值 3.5 附近波动, 且重复掷 300 次的样本均值波动幅度明显小于重复 60 次的. 总结：事实上，随机变量的均值是一个确定的数，而样本均值具有随机性，它围绕随机变量的均值波动.随着重复试验次数的增加，样本均值的波动幅度一般会越来越小.因此，我们常用随机变量的观测值的均值去估计随机变量的均值. 新课学习 拓展：随机变量的均值与样本均值的关系 随机变量的均值是一个常数, 它不依赖于样本的抽取. 在大量的试验下,它总是稳定的，不具有随机性，而样本均值是一个随机变量，它随着样本抽取的不同而不同.对于简单的随机抽样，随着样本容量的增加，样本均值越来越接近于总体的均值. 新课学习 探究一下：如果 X 是一个离散型随机变量, X 加一个常数或乘一个常数后, 其均值会怎样变化 即 E(X+b) 和 E(aX) (其中 a,b 为常数) 分别与 E(X) 有怎样的关系 设X的分布列为 根据随机变量均值的定义， P(X=xi )=pi,i=1,2, ,n E(X+b)=(x1+b) p1+(x2+b) p2+ +(xn+b) pn =(x1 p1+x2 p2+ +xn pn )+b(p1+p2+ +pn ) =E(X)+b 新课学习 类似地，可以证明 E(aX)=aE(X) 一般地，下面的结论成立： E(aX+b)=aE(X)+b 对于上面结论的证明：设X的 ... ...
