(
课件网) 7.5 正态分布 人教A版（2019）选择性必修三 素养目标 1. 通过误差模型，了解正态曲线、正态分布的概念（重点） 2. 通过借助具体实例的频率分布直方图，了解正态分布的特征及曲线表示的含义，提升逻辑推理能力（重点） 3. 了解正态分布的均值、方差及其含义，会用正态分布解决实际问题，提升数学运算能力（难点） 新课导入 思考一下：如果设一个电水壶的使用寿命为X，它不是离散型的，那么X是什么变量？ 有些问题中的随机变量不是离散型的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0，我们称这类随机变量为连续型随机变量. 新课学习 自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g.由于各种不可控制的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差（实际质量减去标准质量）.用X表示这种误差，则X是一个连续型随机变量.检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐，获得误差X（单位：g）的观测值如下： -0.6 -1.4 -0.7 3.3 -2.9 -5.2 1.4 0.1 4.4 0.9 -2.6 -3.4 -0.7 -3.2 -1.7 2.9 0.6 1.7 2.9 1.2 0.5 -3.7 2.7 1.1 -3.0 -2.6 -1.9 1.7 2.6 0.4 2.6 -2.0 -0.2 1.8 -0.7 -1.3 -0.5 -1.3 0.2 -2.1 2.4 -1.5 -0.4 3.8 -0.1 1.5 0.3 -1.8 0.0 2.5 3.5 -4.2 -1.0 -0.2 0.1 0.9 1.1 2.2 0.9 -0.6 -4.4 -1.1 3.9 -1.0 -0.6 1.7 0.3 -2.4 -0.1 -1.7 -0.5 -0.8 1.7 1.4 4.4 1.2 -1.8 -3.1 -2.1 -1.6 2.2 0.3 4.8 -0.8 -3.5 -2.7 3.8 1.4 -3.5 -0.9 -2.2 -0.7 -1.3 1.5 -1.5 -2.2 1.0 1.3 1.7 -0.9 新课学习 思考一下：（1）如何描述这100个样本误差数据的分布？ （2）如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布？ 根据已学的统计知识，可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布，如下图所示.频率分布直方图中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率，所有小矩形的面积之和为1. 0 -6 -4 2 0 -2 频率/组距 0.05 0.10 0.15 0.20 X 4 6 观察图形可知：误差观测值有正有负，并大致对称地分布在X=0的两侧，而且小误差比大误差出现得更频繁. 新课学习 随着样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知，频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线，如图所示. 光滑的钟形曲线 新课学习 根据频率与概率的关系，可用下图中的钟形曲线（曲线与水平轴之间的面积为1）来描述袋装食盐质量误差的概率分布.例如，任意抽取一袋食盐，误差落在[-2,-1]内的概率，可用图中阴影部分的面积表示. 新课学习 正态密度函数的概念 随机误差分布的解析式： 正态密度曲线的性质：（1）对任意的x∈R，f(x)>0，它的图象在x轴的上方.（2）x轴和曲线之间的区域的面积为1. 我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线，如图所示. 新课学习 正态分布的概念 若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X~N(μ,σ2).特别地，当μ=0,σ=1时，称随机变量X服从标准正态分布. 新课学习 思考一下：正态分布在实际问题中有什么应用？ 正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中. 在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布. 例如，某些物理量的测量误差，某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等，一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量, 自动流水线生产的各种产品的质量指标 (如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容), 某地每年7月的平均气温、平均湿度、降水量等, 一般都近似服从正态分布. 新课学习 观察一下：观察正态曲线及相应的密度函数，你能发现正态曲线的哪些特点？ 从X的密度函数及其图 ... ...
