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课件网) 数学苏科版（2024）七年级下册 「第9章」图形的变换 9.3 旋转 9.3.2 旋转的基本性质 1.理解并掌握旋转的基本性质，并能应用其解决简单的旋转问题，培养了几何直观，提高学生解决问题的能力. 2.能够利用旋转的基本性质画出简单的平面图形旋转后的图形，培养几何直观和空间观念. 3.通过解决实际问题，体会数学的应用价值，培养用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界的能力. 旋转前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等. A O A B B′ A′ A′ A′′ O 问题：旋转还具备哪些性质呢？ 活动一：探究旋转的基本性质 问题：AD与AB,AE与AF的数量关系是什么？ AD=AB,AE=AF. 对应点到旋转中心的距离相等. 问题：∠BAD与∠FAE的数量关系是什么？ ∠BAD=∠FAE=90° 旋转角相等 在正方形 ABCD中,点E在边CD上,△AED绕点A按顺时针方向旋转 90°得到△AFB. 问题：如图，将△ABC绕点O顺时针方向旋转到 △A'B'C'的位置，上述结论还成立吗？ ∠AOA'=∠BOB'=∠COC'. 成立，AO=A'O,BO=B'O,CO=C'O. 活动一：探究旋转的基本性质 A B C A′ B′ C′ O 旋转前后的两个图形中,对应点到旋转中心的 距离相等,对应点与旋转中心连线所成的角都 等于旋转角. 问题：在图中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段． 活动二：利用旋转的基本性质画图 D B′ 作法： (1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAD， 使得∠BAD=60°. 线段AB′为所求． (2)在射线AD上取点B′，使得AB′=AB. 60° 问题：在图中，画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转60°后的图形 . 60° 60° 活动二：利用旋转的基本性质画图 C 作法： (1)连接OA、OB； A' D (2)分别将AO、BO分别绕点O逆时针旋转60°得到射线OC、OD； (3)在射线OC、OD上分别截OA'=OA, OB'=OB； (4)连接A'B'，则A'B'即为所求. B' 将一条线段绕其一个端点旋转60°，连接对应点可以得到怎样的 图形呢？ 旋转90°呢？ 活动二：利用旋转的基本性质画图 D B′ B A △ABB′是等边三角形． B A D B′ △ABB′是等腰直角三角形． 思考：如果都是逆时针旋转，得到的三角形的形状会变吗？ 无论是逆时针还是顺时针旋转， 得到三角形的形状是不变的. 总结 旋转作图的基本步骤 活动二：利用旋转的基本性质画图 (1)定：明确旋转三要素； (2)找：找出原图的关键点; (3)作：作出关键点的对应点； (4)连：连接对应点画出新图形; (5)写：写出结论. 对应点的作法： ①连接图形的每一个关键点与旋转中心； ②把连线绕旋转中心，按旋转方向旋转 相同的角度（作旋转角）； ③在作得的角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各关键点的对应点. 解：根据题意,点B,C的对应点分别为B',C', 所以∠BAB'=60°. 因为∠CAB'=∠BAB'－∠BAC,∠BAC =50°, 所以 ∠CAB'=60°－50°=10°. 因为 ∠BAC'=∠BAB'+∠B'AC',∠B'AC'=∠BAC =50°, 所以∠BAC'=60°+50°=110°. 如图，把△ABC 绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AB'C'. 已知∠BAC =50°,求∠CAB',∠BAC'的大小 . 教材 例题 1.如图,△ABC是由△DEF经过旋转得到的. (1)写出两个三角形的对应点、对应边和对应角; (2)写出相等的线段和相等的角 . (2)相等线段：DE=AB，FE=BC，DF=AC，OD=OA，OF=OC，OE=OB. 相等的角：∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠ACB，∠FED=∠CBA， ∠DOA=∠FOC=∠EOB，∠DOF=∠AOC，∠FOE=∠COB. 解：(1)对应点：点D和点A，点F和点C，点E和点B. 对应边：DE和AB，FE和BC，DF和AC. 对应角：∠FDE和∠CAB，∠DFE和∠ACB，∠FED和∠CBA. 2. 如图,在方格纸中先把△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°,得到△A1B1C1;再把△A1B1C1按同样方式旋转,得到△A2B2C2; 把△A2B2C2按 ... ...
