2024-2025学年北师大版数学七年级下册 4.1 认识三角形 同步练习（含答案）

2024-2025学年北师大版数学七年级下册 4.1认识三角形 同步练习 一、单选题 1．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形的框架的是（　　） A． B． C． D． 2．图中以为边的三角形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．中边上的高作法正确的是（ ） A． B． C． D． 4．三角形的角平分线、中线和高都是 ( ) A．直线 B．线段 C．射线 D．以上答案都不对 5．如图，在中，边上的高为（ ） A． B． C． D． 6．锐角中，，则的范围是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，则的一条角平分线为（ ） A． B． C． D． 8．已知三角形的两条边长分别是3和8，第三条边长是奇数，则这个三角形的周长是（　　） A．18 B．18或20 C．20 D．16或19 9．如图，在中， 是高， 是中线， 是角平分线， 交于点G，交于点H，下面说法正确的是（ ） ①的面积的面积 ②； ③ ④． A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．③④ 二、填空题 10．在中，已知一个锐角度数为，另一个锐角度数为 ． 11．如图，为估计湖岸、两点之间的距离，小洛在湖的一侧选取一点，测得米，米，则、间的距离可能是 米．（请填写一个可能数值）． 12．如图，图中三角形的个数为 ；以为边的三角形是 ，以为一个内角的三角形是 ；在中，的对边是 ． 13．设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是 ． 三、解答题 14．若a，b，c是三角形的三边长，化简． 15．如图，是的中线，是的中线． (1)在中作边上的高． (2)若的面积为，，则点到边的距离为多少？ 16．如图，在中，． (1)指出图中边、上的高； (2)作出边上的高； (3)在（2）的条件下，图中有几个直角三角形？分别表示出来； (4)若，，，求边上的高的长． 17．在中，，是斜边上的高． (1)如图1，若是中线，，填空： ①则与的周长差为_____； ②则高的长为_____； (2)如图2，若是角平分线，，求的度数． 18．问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板的两条直角边上，点A与点P在直线的同侧，若点P在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？ (1)特殊探究：若，则_____度，_____度，_____度； (2)类比探索：请猜想与的关系，并说明理由； (3)类比延伸：改变点A的位置，使点P在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式． 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．C 7．B 8．B 9．C 10． 11．200（答案不唯一） 12． ，， ，， 13．13或11 14． 15．（1）解：如图所示： （2）解：是的中线， ， 是的中线， ， 的面积为， 的面积是， ， ， ∴． 即点到边的距离为． 16．（1）解：边上的高是，边上的高是； （2）解：如图，即为所求作； （3）解：在（2）的条件下，图中有个直角三角形，分别是、、， 答：在（2）的条件下，图中有个直角三角形，分别是、、； （4）解：， ． 17．（1）解：①在中，，是中线， ， 的周长，的周长， 与的周长差， ②， ， ， （2）解：，平分， ， 是斜边上的高， ， ， ， ． 18．（1）解：， ， 又， ， （2）解：猜想：理由如下： 在中，， ，， ， ， 又在中，， ， ， ． （3）解：（2）中的结论不成立．理由如下： ①如图中，结论： 理由：设交于 ， ， ②如图中，结论：证明方法类似① ③如图中，结论： 理由：，， ， ... ...