4.1数列的概念（1） 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习数列的概念与表示 “数列的概念与简单表示法”，主要涉及数列的概念、表示方法、分类、通项公式、数列和函数之间的关系等。数列是刻画离散现象的数学模型，是一种离散型函数，在日常生活中有着重要的应用.学习数列对深化函数的学习有着积极地意义，数列是以后学习极限的基础，因此，数列在高中数学中占有重要位置。数列的概念是学习数列的起点与基础，因而建立数列的概念是本章教学的重点，更是本节课教学的重点。学生主动自我建构概念，需要经历辨析、抽象、概括等过程，影响概念学习过程的因素又是多样的，所以，数列特征的感知和描述，函数意义的概括和理解，是教学的难点. 课程目标 学科素养 A.理解数列的有关概念与数列的表示方法. B.掌握数列的分类. C.理解数列的函数特征,掌握判断数列增减性的方法. D.掌握数列通项公式的概念及其应用,能够根据数列的前几项写出数列的一个通项公式. 1.数学抽象：数列的概念及表示、数列的分类 2.逻辑推理：求数列的通项公式 3.数学运算：运用数列通项公式求特定项 4.数学建模：数列的概念 重点：数列的有关概念与数列的表示方法 难点：数列的函数特征 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 情景导学 古语云:“勤学如春起之苗,不见其增,日有所长”如果对“春起之苗”每日用精密仪器度量,则每日的高度值按日期排在一起,可组成一个数列. 那么什么叫数列呢 二、问题探究 1. 王芳从一岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据（单位：厘米）依次排成一列数： 75,87,96,103,110,116,120,128,138， 145,153,158,160,162,163,165,168 ① 记王芳第的身高为 ，那么=75 , =87, =168.我们发现中的反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即=75 是排在第1位的数，=87是排在第2位的数 =168是排在第17位的数，它们之间不能交换位置，所以①具有确定顺序的一列数。 2. 在两河流域发掘的一块泥板（编号K90，约生产于公元 前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天， 每天月亮可见部分的数： 5,10,20,40,80,96,112,128, 144,160,176,192,208,224,240. ② 记第月亮可见部分的数为 , 那么=5 , =10, =240.这里，中的反映了月亮可见部分的数按日期从1~15顺序排列时的确定位置，即=5是排在第1位的数，=10是排在第2位的数 =240是排在第15位的数，它们之间不能交换位置，所以，②也是具有确定顺序的一列数。 3. -次幂按1次幂， 2次幂, 3次幂, 4次幂……依次排成一列数： - ， ，- ， … ③ 思考：你能仿照上面的叙述，说明③也是具有确定顺序的一列数吗？ 一、数列 1.定义:一般地,我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列. 2.项:数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项,常用符号a1表示;第二个位置上的数叫做这个数列的第2项,用a2表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项,用an表示.其中第1项也叫做首项. 3.表示:数列的一般形式是a1,a2,…,an,…,简记为{an}. 点睛：(1)数列是按一定的“顺序”排列的一列数,有序性是数列的基本属性.数相同而顺序不同的两个数列是不相同的数列, 例如1,2,3,…与3,2,1…就是不同的数列. (2)符号{an}和an是不同的概念,{an}表示一个数列,而an表示数列中的第n项. 二、数列的分类 类别含义按项的 个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列按项的变化趋势递增数列从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列递减数列从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列常数列各项相等的数列摆动数列从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项 小于它的前一项的数列 三、数列与函数 数列{an}是从正整数集N*(或它的有限 ... ...
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