吉安八中2024—2025学年第二学期第一次月考 七年级数学试卷 一．选择题（共6小题，每题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列运算结果正确的是（ ） A．x2+x3＝x5 B．x3 x2＝x6 C．（﹣2x2y）2＝﹣4x4y2 D．x6÷x＝x5 2．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A．（2a﹣3b）（3b+2a） B．（2a+b）（2b﹣a） C．（3m﹣n）（﹣3m+n） D． 3．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ） A． B． C． D． 4．要使（x2﹣2x+b）（x﹣a）中不含x的一次项和二次项，则a，b的值分别为（ ） A．a＝﹣2，b＝﹣4 B．a＝2，b＝4 C．a＝2，b＝﹣4 D．a＝﹣2，b＝4 5．若4x2﹣kx+25是完全平方式，则k的值为（ ） A．﹣5或5 B．﹣10或10 C．﹣20或10 D．﹣20或20 6．2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的个位数字为（ ） A．5 B．1 C．2 D．4 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 7．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.0000032毫米，数据0.0000032用科学记数法表示为 ． 8．已知2x+3y﹣5＝0，则9x 27y的值为 ． 9．如果一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角的度数为 ． 10．计算（﹣0.25）2019×42020，结果是 ． 11．如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，要使AB∥CD，则需添加 （只填出一种即可）的条件． 12．如果等式（2a﹣1）a+2＝1，则a的值为 ． 三．解答题（共5小题，每题6分，共30分） 13．计算： （1）； （2）2002﹣198×202（运用乘法公式计算）； 14．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠AOC＝50°，求∠BOE的大小． 15．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． （1）过点C画直线AB的平行线；过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H（仅利用所给方格纸和直尺作图）． （2）线段AG、AH的大小关系为：AG AH．理由： ． 16．先化简，再求值，其中． 17．请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝90° 求证：AB∥CD． 证明：∵CE平分∠ACD （已知）， ∴∠ACD＝2∠α （ ）． ∵AE平分∠BAC （已知）， ∴∠BAC＝ （角的平分线的定义）． ∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（ ）． 即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）． ∵∠α+∠β＝90° （已知）， ∴∠ACD+∠BAC＝ （ ）． ∴AB∥CD（ ）． 四．解答题（共3小题，每题8分，共24分） 18．探究应用：用“∪”“∩”定义两种新运算：对于两个数a，b，规定a∪b＝10a×10b，a∩b＝10a÷10b．例如：3∪2＝103×102＝105；3∩2＝103÷102＝10． （1）求（1040∪983）的值； （2）求（2024∩2022）的值； （3）当x为何值时，（x∪5）的值与（23∩17）的值相等． 19．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2＝90°． （1）试说明AB∥CD的理由； （2）若∠2：∠3＝2：5，求∠BOF的度数． 20．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算， 例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法． 步骤如下： ①把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐； ②用被除式的第一项6x4除以除式第一项2x，得到商式的第一项3x3； ③用商式的第一项3x3去乘除式（2x+1），把积（6x4+3x3）写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减； ④把相减所得的差（﹣10x3﹣x2）当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止． 被除式＝除式x商式+余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除． ∵余式为0，∴6x4﹣7x3﹣x2﹣1可以整除2x+1． ... ...
