湖南省部分学校2025届高三“一起考”大联考（模拟一）数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合，，，则中元素的个数为( ) A. B. C. D. 2.若是复数，，则的最大值为( ) A. B. C. D. 3.在数列中，，且，则( ) A. B. C. D. 4.已知函数的最小正周期为，若，则的最小值为( ) A. B. C. D. 5.如图，在下列四个正方体中，，，，分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，，，，四点共面的是 ． A. B. C. D. 6.若函数为偶函数，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 或 7.二十名校国旗班成员站成一排参加训练，教育计划在人中选人进行第一项训练，若这人在原来队列中互不相邻、则教官的选择方式一共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8.已知的定义域为且，则的最小值是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知曲线：，则( ) A. 可能是等轴双曲线 B. 若表示焦点在轴上的椭圆，则 C. 可能是半径为的圆 D. 若表示焦点在轴上的双曲线，则 10.小王经过调查获得如下数据： 参考公式：相关系数，，． 下列说法正确的有( ) A. 该数据组的线性回归方程系数精确到为 B. 该数据组的相关系数，很接近说明该数据组拟合效果很好 C. 所有数据点中残差绝对值最小的是 D. 去掉数据点后，回归直线会向下移动 11.下列说法不正确的有( ) A. 正四面体的四个面所在平面可以将空间划分为个区块 B. 若直线和平面均垂直于平面，则 C. 正八面体的八个面所在平面可以将空间划分的区块数是正四面体划分区块数的倍 D. 从空间内任意一点出发，最多可以引出条射线使得他们两两之间的夹角均为钝角 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，则 ． 13.已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，，分别为的左，右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点若直线经过的中点，则的离心率为 ． 14.已知，若在上有解，则的最小值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，，是互不相等的正实数． 若，，成等差数列，求证：，，不可能是等比数列； 设的内角，，所对的边分别为，，，若，，成等差数列，求证：． 16.本小题分 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，分别为，的中点． 证明：平面； 求平面与底面夹角的余弦值； 求平面与四棱锥表面的交线围成的图形的周长． 17.本小题分 市教育局计划举办某知识竞赛，先在，，，四个赛区举办预赛，每位参赛选手先参加“赛区预赛”，预赛得分不低于分就可以成功晋级决赛．赛区预赛的具体规则如下：每位选手可以在以下两种答题方式中任意选择一种答题．方式一：每轮必答个问题，共回答轮，每轮答题只要不是题都错，则该轮次中参赛选手得分，否则得分，各轮答题的得分之和即为预赛得分；方式二：每轮必答个问题，共回答轮，在每一轮答题中，若答对不少于题，则该轮次中参赛选手得分，如果仅答对题，则得分，否则得分．各轮答题的得分之和即为预赛得分．记某选手每个问题答对的概率均为． 若，求该选手选择方式二答题晋级的概率； 证明：该选手选择两种方式答题的得分期望相等． 18.本小题分 已知抛物线上的任意一点到焦点的距离比到轴的距离大． 求抛物线的方程； 过抛物线外一点作抛物线的两条切线，切点分别为，，若三角形的重心在定直线上，求三角形面积的最大值． 19.本小题分 已知函数． 若，且有个不同的零点． 求的取值范围； 求证：． 记，对于任意，总存在，使得，求的取值范围． 参考公式：若与存在，则． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.假设，，成等比数列，所 ... ...
