宁夏银川市、石嘴山市2025届高三学科教学质量检测 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合则( ) A. B. C. D. 2.已知复数满足，则( ) A. B. C. D. 3.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则( ) A. B. C. D. 4.已知函数，则函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 5.已知函数，若函数与的图象有三个交点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.如图所示，质点从点出发，沿，，运动至点，已知，，则质点位移的大小是( ) A. B. C. D. 7.已知抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点，过且垂直于的直线与的准线交于点若，则( ) A. B. C. D. 8.现有编号为，，的三盏灯和三个开关，每个开关单独控制一盏灯，每按一次开关相应的灯都按红、黄、蓝的顺序变换一次颜色．假设三盏灯初始颜色均为红色，如果三个开关总共按次，则三盏灯的颜色不可能是( ) A. 红、红、红 B. 红、蓝、黄 C. 红、黄、黄 D. 黄、黄、黄 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.圆柱内有一个棱长为的正方体，正方体的各个顶点在圆柱的上、下底面圆周上，则( ) A. 圆柱的轴截面为正方形 B. 过正方体中心的平面将圆柱分成体积相等的两部分 C. 圆柱的表面积为 D. 若圆柱的上下底面是一个球的两个平行截面，则该球的体积是 10.已知函数，则( ) A. B. 函数的图象位于直线与之间 C. 若是函数的极值点，则曲线在处的切线方程为或 D. 函数在区间上单调递减 11.双曲线的左、右焦点分别为，过作渐近线的垂线，垂足为，与另一条渐近线交于点，且，都在轴上方，，点在上，则( ) A. 双曲线的渐近线方程为 B. 双曲线的离心率 C. 直线与的斜率之积是 D. 双曲线在点处的切线与轴交于点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某中学举办知识竞赛，题库中共有道试题，其中有道类题，道类题，道类题．根据以往经验，某同学答对，，三类试题的概率分别为若该同学从题库中随机选一道试题作答，则他答对的概率是 ． 13.在中，点在边上，，则 ． 14.已知函数的图象与直线交于，两点，且在处取得极值．设，若，则的面积为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 某制药厂生产一种治疗流感的药物，该药品有效成分的标准含量为片．由于升级了生产工艺，需检验采用新工艺生产的药品的有效成分是否达标，现随机抽取了生产的片药品作为样本，测得其有效成分含量如下：，，，，，，，，，． 计算样本的平均数和方差； 判断采用新工艺生产的药品的有效成分是否达标若，则认为采用新工艺生产的药品的有效成分不达标；反之认为达标． 16.本小题分 已知数列满足． 证明：数列为等差数列； 设，记数列的前项和为． 求； 若成立，求的取值范围． 17.本小题分 已知函数，其中． 求函数的极值； 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，求的值； 当时，证明：当时，． 18.本小题分 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为和的正方形，为底面的中心，． 求证：平面； 设为的中点，交于点，点满足． 求直线与平面所成角的正弦值； (ⅱ)求平面与平面夹角的余弦值的取值范围，并说明取何值时，平面平面． 19.本小题分 已知椭圆的右顶点为，上顶点为，离心率为，点在椭圆上，以原点为圆心的圆与直线相切． 求椭圆及圆的方程； 过作两条互相垂直的射线交椭圆于两点． 证明：直线与圆相切； 求面积的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 或 13. 14. 15.解：， ． 因为，， 所以，故采用新工艺生产的药品的有效成分达标． 16.解：因为，即， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列． 由知， 所以， ... ...
