云南省2025届高中毕业生第一次复习统一模拟检测数学试卷（含答案）

云南省2025届高中毕业生第一次复习统一模拟检测数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，集合，则( ) A. B. C. D. 2.若复数为虚数单位是纯虚数，则复数( ) A. B. C. D. 3.若，且，则( ) A. B. C. D. 4.已知数列的前项和满足，若数列满足，，则数列的通项公式为( ) A. B. C. D. 5.已知球的半径为，圆的半径为，且圆是球的一个截面，若圆的面积与球的表面积之比为，则的值为( ) A. B. C. D. 6.已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于、两点，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 7.设，，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 8.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就．现作出圆的一个内接正八边形，使该正八边形的其中个顶点在坐标轴上，则下列条直线中可能是该正八边形的一条边所在直线的方程为( ) A. B. C. D. 10.定义“相似椭圆”：若两个椭圆的离心率相等，则称这两个椭圆为相似椭圆已知椭圆，为相似椭圆，且，则( ) A. B. 两椭圆的长轴长之比为 C. 两椭圆的短轴长之比为 D. 两椭圆的焦距之比为 11.定义在上的函数，如果对任意，都有，且等号仅在时成立，则称函数为“凸函数”下列函数是凸函数的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某老师安排甲、乙、丙、丁名同学从周一至周五值班，每天安排人，每人至少天，若甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为 请用数字作答 13.某企业投入万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为 年． 14.设，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，内角，，的对边分别为，，，已知． 求的值； 若，，求的面积． 16.本小题分 已知菱形如图所示，其中且，现沿进行翻折，使得平面平面，再过点作平面，且，所得图形如图所示． 求平面与平面夹角的正弦值； 若点满足． 平面，求的值； 若与平面所成角为，求的最大值． 17.本小题分 十一国庆节期间，某商场举行购物抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，抽奖结束后凭分数兑换奖品． 若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率； 若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红累计得分的分布列，并指出为了累计得分较大，两种方案下他们选择何种方案较好，并给出理由？ 18.本小题分 已知函数． 当时，求曲线在点处的切线方程； 当时，设，若恒成立，求实数的取值范围． 19.本小题分 定义数列的“衍生数列”如下：． 若，求的值． 已知是首项为，公比为的等比数列，求的通项公式． 设是有界数列，即存在，使得对任意成立证明：数列收敛． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.因为，由正弦定理，得， 因为， 所以． 则 即， 所以，即． 因为，，得 又，所以，． ． 因为，由正弦定理，可得． 所以的面积 ... ...