【新教材】第06讲 相交线与平行线常见几何模型-人教版七年级下册数学重难点突破（原卷 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【同步提升】人教版七年级下册数学重难点突破（单元+期中+期末） 第05讲 平移与命题、定理、证明 要点一、猪蹄型 已知：如图，AB//CD，求证：∠B+∠D=∠E. 证明：如图，过点E作MN//AB. ∵MN//AB（作辅助线）. ∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）. ∵MN//AB（辅助线），AB//CD（已知） ∴MN//CD（平行于同一直线的两直线互相平行） ∴∠2=∠D（两直线平行，内错角相等） ∵∠1+∠2=∠BED（等式性质） ∴∠B+∠D=∠BED（等量代换） 模型拓展： 延伸与拓展：朝左的角之和=朝右的角之和 要点二、铅笔型 解：（1）∵AB∥CD（已知） ∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） （2）过点E作一条直线EF平行于AB， ∵AB∥EF，AB∥CD（已知） ∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行） ∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠AEF+∠FEC=∠AEC，∠1+∠AEF+∠FEC+∠3=360°（等式性质） ∴∠1+∠2+∠3=360°（等量代换） （3）过点E、F作EG、FH平行于AB， ∵AB∥CD（已知） ∴AB∥EG∥FH∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行） ∴∠1+∠AEG=180°，∠GEF+∠EFH=180°，∠HFC+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠AEG+∠GEF=∠AEF，∠EFH+∠HFC=∠EFC，∠1+∠AEG+∠GEF+∠EFH+∠HFC+∠4=540°（等式性质） ∴∠1+∠2+∠3+∠4=540°（等量代换） 延伸与拓展：根据上述规律，显然作（n-2）条辅助线，运用（n-1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n组同旁内角，n个角的和是180（n-1）°． 要点三、前扬角型 结论：∠B=∠E+∠C 证明： 过点E作GF//AB ∵AB∥CD（已知） ∴GF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行） ∴∠B=∠BEF，∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）. ∵∠BEF=∠BEC+∠CEF（等式性质） ∴∠B=∠BEC+∠C（等量代换） 要点四、后翻角型 结论：∠C=∠E+∠B 证明： 过点E作GF//AB ∵AB∥CD（已知） ∴GF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行） ∴∠B=∠BEF，∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）. ∵∠CEF=∠BEF+∠CEB（等式性质） ∴∠C=∠B+∠CEB（等量代换） 要点五、潜望镜模型 如下图： 要点六、综合型 ∠B+∠E-∠D=180°CD//EF，AB//GF→∠1+∠2=∠ABC 综上所述：几个几何模型共同点，都是通过作辅导线达到角度大小转化目的。 【考点一】猪蹄型模型 【例1】（2024上·甘肃白银·八年级统考期末）【问题背景】同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． 【问题探究】（1）如图1，，为、之间一点，连接、．可以得到与、之间有怎样的数量关系，并说明理由． 【灵活应用】（2）如图2，直线，若，，求的度数． 【举一反三】 【变式1】（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）如图，已知直线，将一个含角的直角三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2023上·四川眉山·七年级期末）如图，一副三角板的一边重合，得到四边形ABCD，过点A作直线AE∥BC，∠1的度数为 ． 【考点二】铅笔型模型 【例2】（2020下·江西南昌·七年级阶段练习）阅读第（1）题解答过程填理由，并解答第（2）题． （1）已知：如图1，，为之间一点，求的大小．解：过点作，（已知）， _____， ， ， ， ． （2）我们生活中经常接触小刀，小刀刀柄外形是一个直角梯形（挖去一个小半圈）如图2，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成和，那么的大小是否会随刀片的转动而改变？说明理由． 【举一反三】 【变式1】（2023下·七年级课时练习）轩轩准备参加马拉松比赛，得知一段跑道示意图（如图），其中AB∥DE，测得∠EDC=110°，∠ABC=130°，则∠BCD的度 ... ...