2024~2025学年第二学期福建省部分优质高中高二年级 4月联考 数学试卷 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 姓名：_____；班级：_____；考号：_____ 一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题意的。） 1．已知A 3 C23 + 0! = 4，则 =（ ） A．1 B．2 C．3 D．2或 3 2．已知抛物线 2 = 8 上的点 M 与焦点 F 的距离为 6，则 M 到 y 轴的距离为（ ） A．2 2 B．4 2 C．2 D．4 3．已知函数 的导函数 ′ 的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ） A． 2为 的极小值点 B． 2 为 的极大值 C．在区间 1,1 上， 是增函数 D．在区间 3, 2 上， 是减函数 4．由 0，1，2，3，4，5所组成的无重复数字的 4位数中偶数的个数为（ ） A．360 B．280 C．156 D．150 5．某次团员公益志愿活动中，需安排 6名志愿者去甲、乙、丙 3个活动场地配合工作，每个活动 场地去 2名志愿者，其中志愿者 去甲活动场地，志愿者 不去乙活动场地，则不同的安排方法共 有（ ） A．18种 B．12种 C．9种 D．6种 6．若直线 = + 是曲线 = e 1和 = e 1的公切线，则实数 k 的值是（ ） A． 1 B．e C．0 D．1 7．已知32025除以 13所得余数为 m，32025除以 14 所得余数为 n，则 =（ ） A 13．1 B． C．13 D．14 12 8．我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如下图，取一条长度为 1的线段，第 1次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第 2次操作，将留下的两段分别三等分， 各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去．若经过 n次这样的操作后，去掉的所有 99 线段的长度总和大于 ，则 n的最小值为（ ）（参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477） 100 数学试卷 — 1— （共 4页） A．9 B．10 C．11 D．12 二、多项选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每小题所给出的四个选项中，有多个 选项是符合题意的。全部选对的得 6分，部分选对的得部分，有选错的不得分。） 9 2 2 ．已知椭圆 : + = 1的两个焦点分别为 1, 2， 是 上任意一点，则（ ）16 12 A 1．椭圆 的离心率为 B．△ 2 1 2的周长为 12 C． 1 的最小值为 3 D．椭圆 的离心率越大形状越扁平 10．在数列 中， = 1 +1 4 +2， 1 = 2， 2 = 8， 是数列 log2 的前 项和，则（ ） A．数列 +1 2 是等比数列 B．数列 是等差数列2 C ． 2 3 101 + + + + = 2044 D． 5 < 222 3 10 ′ 11．记 为函数 的 阶导数， = 1 ≥ 2, ∈ * ，若 存在，则称 ′ 阶可导．英国数学家泰勒发现：若 在 0附近 + 1阶可导，则可构造 = 0 + 0 1! + 2 0 0 20 + + 0 0 （称其为 在 0处的 次泰勒多项式）来逼近 在 2! ! 0 附近的函数值．下列说法正确的是（ ） A．若 = sin ，则 = sin + π 2 B．若 = 1，则 = 1 ! +1 2 3 C． = e 在 0 = 0处的 3次泰勒多项式为 3 = 1 + + + 2 6 D．cos1 ≈ 0.55（精确到小数点后两位数字） 三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。） 12．某-出卷网-的 11名工人中，有 5人只会排版，4人只会印刷，还有 2人既会排版又会印刷，现 从 11人中选 4人排版，4人印刷，有 种不同的选法.（用数字作答） f x ln x mx3 113．若函数 有 2个零点，则 m 的取值范围是 ． 2 214．已知双曲线 2 2 = 1( > 0, > 0)的左右顶点分别为 , ，点 满足 = ( > 1)，点 为双曲线右支上任意一点（异于点 ），以 为直径的圆交直线 于点 ，直线 与直线 交于 点 .若 点的横坐标等于该圆的半径，则该双曲线的离心率是 . 数学试卷 — 2— （共 4页） 四、解答题（本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（13分） 1 已知 3 2 + 的二项展开式有 7项． （1）求 ，并求出所有二项式系数之和； （2 ... ...
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