28.1 锐角三角函数 同步练习（含解析）

28.1锐角三角函数 练习 一、单选题 1．在中，，是斜边上的中线，，，则的值是（ ） A． B． C． D．1 2．如图，在矩形中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 3．定义：如果一个三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么这样的三角形叫作“妙角三角形”．若等腰是“妙角三角形”，且腰长为1，则其底角的余弦值为（ ） A． B． C．或 D．或 4．如图所示，在矩形中，，点M，N分别在边上．连接，将四边形沿翻折，点C，D分别落在点A，E处．则的值是（　　） A．2 B． C． D． 5．如图是由正方形和矩形横向拼接而成，连接，，其中交于点G．若，则等于（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点为原点，点位于第一象限内，，并且点到轴的距离为，点对应的坐标为，若为钝角三角形，则的取值范围是（ ） A． B． C．且，或 D．且，或 7．如图，边长为1的小正方形网格中，点，，，在格点上，连接，，点在上且满足，则的值是（ ） A． B．2 C． D． 8．等腰直角三角形中，一个锐角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知四边形内接于圆O，，，若，则的长可能是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点均在格点上，则的值是（ ） A． B． C．2 D． 11．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心作分别交x轴，y轴于点A，B，弦与相交于点C，与y轴相交于点D，，则（ ） A． B． C． D． 12．的值等于（ ） A． B． C．1 D．2 二、填空题 13．在中，若，、都是锐角，则是 三角形． 14．计算： ． 15．如图，在边长为5的菱形中，为对角线，过点D作，交的延长线于点E．若，则的值为 ． 16．如图，已知的一边在轴上，另一边经过点，顶点的坐标为，则的值是 ． 三、解答题 17．（1）计算：； （2）先化简分式，然后、0、1、2中选择一个你认为合适的a的值，代入求值． 18．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 19．如图，如果中是锐角，，．证明：． 20．新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，已知在的网格图形中，的顶点、、都在格点上．请按要求完成下列问题： (1)　　；　　； (2)请仅用无刻度的直尺在线段上求作一点，使（不要求写作法，但保留作图痕迹，写出结论）． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A D D D A B B 题号 11 12 答案 B D 1．B 【分析】本题考查直角三角形性质，求角度的正弦值等．根据题意可得，继而再利用正弦公式即可求出． 【详解】解：∵，是斜边上的中线，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了矩形的性质，扇形的面积，三角函数，连接，由矩形的性质及余弦的定义可得，即得，再根据计算即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：． 3．D 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的定义以及求一个角的余弦值等知识点，设等腰的底角为，分类讨论当顶角为时和当顶角为时两种情况即可求解． 【详解】解：设等腰的底角为， 当顶角为时，有，解得：； 此时，底角的余弦值为； 当顶角为时，有，解得：； 如图所示：作平分， 则， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴，解得：（舍负）， ∴， ∴； 综上所述：底角的余弦值为或； 故选：D． 4．A 【分析】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、折叠的性质、正切的定义等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 如图：连接交于点F，设，则；由矩形的性质和勾股定理可得；再根据折叠的性质可得、垂直平分，易得，再根据勾股定理可得、，最后根据正切的定义即可解答． 【详解 ... ...