中小学教育资源及组卷应用平台 【同步提升】人教版七年级下册数学重难点突破（单元+期中+期末） 第11讲 坐标方法的简单应用 要点一、用坐标表示地理位置 根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程： （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向； （2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 要点诠释： （1）建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的.所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同． （2）应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定． 要点二、用坐标表示平移 1.点的平移： 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b). 要点诠释： （1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； （3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变． 2.图形的平移： 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 要点诠释： （1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决. （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 【考点1】实际问题中用坐标表示位置 【例1】（2024下·全国·七年级随堂练习）如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2） ， ； 【变式1】（2024下·全国·七年级专题练习）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（ ）上 A． B． C． D． 【变式2】（2024上·山东青岛·八年级统考期末）如图是一台雷达探测器测得的结果，若记图中目标的位置为，目标的位置为，现有一个目标的位置为，且与目标的距离为5，则的值为 ． 【考点2】用方位角和距离表示实际位置 【例2】（2023上·广东惠州·七年级校考开学考试）根据右图提供的信息回答问题． （1）书店在小军家（ ）方向（ ）米处． （2）学校在小军家正北方向800米处，记作“米”，则少年宫在小军家正南方向大约（ ）米处，记作（ ）米． （3）花店在学校南偏东方向400米处，请在右图中标示出来． 【变式1】（2023上·福建三明·八年级统考期中）小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）．若小艇相对于游船的位置可表示为，则描述图中另外两艘小艇，的位置，正确的是（ ） A．小艇，小艇 B．小艇，小艇 C．小艇，小艇 D．小艇，小艇 【变式2】（2024上·吉林·七年级统考期末）如图，已知线段与正东方向的夹角为，，则点相对于点的位置可以描述为 ． 【考点3】平移的方式确定点的坐标 【例3】（2023上·安徽滁州·八年级校联考期中）如图，在直角坐标系中，把 ... ...
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