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课件网) 10.3 平行线的性质 第10章 相交线、平行线与平移 沪科版七年级数学下册 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问题 平行线的判定方法是什么？ 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢 回顾与思考 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 平行线的性质 一 一、平行线的基本性质1 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 观察：∠1~∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想 两条平行线被第三条直线所截， 同位角 . 相等 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？ b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 d 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 一般地，平行线具有如下性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 总结归纳 b 1 2 a c 一般地，平行线具有如下性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 总结归纳 b 1 2 a c 思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似的，已知两直线平行，同位角相等， 那么能否得到内错角之间的数量关系？ 二、平行线的基本性质2 如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么 解 ∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 4 如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么 解 ∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 应用格式: ∵a∥b（已知） ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） b 1 2 a c 3 4 如图，已知a//b,那∠2与∠4有什么关系呢？为什么 解: ∵a//b （已知）, ∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）. ∵ 1+ 4=180°（邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180°（等量代换）. b 1 2 a c 3 4 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 如图，已知a//b,那∠2与∠4有什么关系呢？为什么 解: ∵a//b （已知）, ∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）. ∵ 1+ 4=180°（邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180°（等量代换）. b 1 2 a c 3 4 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 应用格式: ∵a∥b（已知） ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） 解：因为梯形上、下底互相平行，所以 ∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. 所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°. 于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80° ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65° 典例精析 例1.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ A B C D 如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的∠B是142o，第二次拐的∠C是多少度？为什么？ 解：∠C=142o ∵两直线平行,内错角相等. B C 例2. 如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的∠B是142o，第二次拐的∠C是多少度？为什么？ 解：∠C=142o ∵两直线平行,内错角相等. B C 例2. 如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ） A.内错角相等 B.同位角相等 C.同旁内角互补 D.以上都不对 D 解: ∠A =∠D.理 ... ...
