2025年吉林省白城实验高级中学高考数学一模试卷（含答案）

2025年吉林省白城实验高级中学高考数学一模试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，图中阴影部分为集合，则的元素个数为( ) A. B. C. D. 2.某学校组队参加辩论赛，在名男生和名女生中选出人分别担任一、二、三、四辩，在男生入选的条件下，男生担任一辩的概率是( ) A. B. C. D. 3.已知函数，则下列命题正确的是( ) A. ，使得 B. 方程有两个不同实根，则实数的取值范围是 C. ，使得 D. 若，则实数的取值范围是 4.若复数为实数，则实数等于( ) A. B. C. D. 5.若，则的最小值为( ) A. B. C. D. 无最小值 6.已知函数，的定义域为，且若是偶函数，，是奇函数，则( ) A. B. C. D. 7.已知函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是( ) A. B. C. D. 8.某农机合作社于今年初用万元购进一台大型联合收割机，并立即投入生产预计该机第一年今年的维修保养费是万元，从第二年起，该机每年的维修保养费均比上一年增加万元若当该机的年平均耗费最小时将这台收割机报废，则这台收割机的使用年限是( ) A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.函数的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，然后向左平移个单位长度，得到函数的图象，则( ) A. B. 的解析式为 C. 是图象的一个对称中心 D. 的单调递减区间是， 10.广东省湛江市年到年常住人口变化图如图所示，则( ) A. 湛江市年到年这年的常住人口的极差约为万 B. 湛江市年到年这年的常住人口呈递增趋势 C. 湛江市年到年这年的常住人口的第百分位数为万 D. 湛江市年到年这年的常住人口的中位数为万 11.已知直线：与双曲线交于，两点，为的中点，为坐标原点，若直线的斜率小于，则双曲线的离心率可能为( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知为偶函数，且在上单调递增，若，则实数的取值范围是_____． 13.已知，，是抛物线：上一点，则的最小值是 ． 14.已知复数满足，则其共轭复数的虚部为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在平面直角坐标系中，已知点，点到点的距离比点到轴的距离大，记的轨迹为． 求的方程； 过点其中的两条直线分别交于，两点，直线，分别交轴于，两点，且满足记为直线的斜率，为在点处的切线斜率，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 16.本小题分 如图，在四边形中，为的中点，，，将沿折起，使点到点，形成如图所示的三棱锥在三棱锥中，，记平面、平面、平面分别为，，． 证明：； 若，求与的夹角的大小． 17.本小题分 如图，在正四棱台中，． 证明：； 若为的中点，求直线与平面的夹角的正弦值． 18.本小题分 如图，在梯形中，，，，为的中点，以为折痕把折起，连接，，得到如图的几何体，在图的几何体中解答下列两个问题． 证明：； 请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求二面角的余弦值． 四棱锥的体积为； 直线与所成角的余弦值为． 19.本小题分 在平面直角坐标系中，椭圆：的左，右顶点分别为，是椭圆的右焦点，，． 求椭圆的方程； 不过点的直线交椭圆于，两点，记直线，，的斜率分别为，，若，证明直线过定点，并求出定点的坐标． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由题可知，点到点的距离与到直线的距离相等， 轨迹一：点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，此时，所以的方程为； 轨迹二：点的轨迹在轴上，， 综上所述，的方程为或． 当直线、不是切线时， 因为 ... ...