【备考2025】中考数学真题2022-2024分类精编精练11矩形、正方形（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 【备考2025】中考数学真题2022-2024分类精编精练11矩形、正方形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．（2022·浙江丽水·）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是（ ） A． B． C． D． 2．（2022·浙江嘉兴·）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（ ） A．1cm B．2cm C．(－1)cm D．(2－1)cm 3．（2022·浙江台州·）一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长，宽的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·浙江温州·）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．（2022·浙江衢州·）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端（人眼）望点，使视线通过点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高．令BG=x（m）， EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则关于的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 6．（2023·浙江宁波·）如图，以钝角三角形的最长边为边向外作矩形，连结，设，，的面积分别为，若要求出的值，只需知道( ) A．的面积 B．的面积 C．的面积 D．矩形的面积 7．（2022·浙江绍兴·）如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2023·浙江嘉兴·）如图，已知矩形纸片，其中，现将纸片进行如下操作： 第一步，如图①将纸片对折，使与重合，折痕为，展开后如图②； 第二步，再将图②中的纸片沿对角线折叠，展开后如图③； 第三步，将图③中的纸片沿过点的直线折叠，使点落在对角线上的点处，如图④．则的长为（　　） A． B． C． D． 9．（2023·浙江杭州·）如图，矩形的对角线相交于点．若，则（ ） A． B． C． D． 10．（2023·浙江绍兴·）如图，矩形中，．点P是边上一动点，点M为线段上一动点．，则的最小值为（ ）． A．2 B． C． D． 二、填空题 11．（2022·浙江台州·）如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 ． 12．（2021·浙江台州·）如图，点E， F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG．若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝ ． 13．（2023·浙江台州·）如图，矩形中，，．在边上取一点E，使，过点C作，垂足为点F，则的长为 ． 14．（2023·浙江衢州·）如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形．当餐盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与边相切，则此餐盘的半径等于 cm． 15．（2021·浙江杭州·）如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，．若，则 度． 三、解答题 16．（2022·浙江丽水·）如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为． (1)求证：； (2)若，求的长． 17．（2022·浙江衢州·）如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论． (1)在图1中画一条线段垂直． (2)在图2中画一条线段平分． 18．（2021·浙江 ... ...